Frações – 9
O DESAFIO
Use os números de 2 a 9 no máximo uma vez cada para preencher esses espaços. Há muitas respostas que são essencialmente iguais, então organize-as em ordem crescente de numeradores e denominadores.
Notas
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O DESAFIO E A EXPLORAÇÃO
Para facilitar a explicação, escreva a equação com variáveis: A/B × C/D = 1. Multiplicando ambos os lados por B e D, ela se torna A × C = B × D.
Como só existem um 5 e um 7, eles não podem ser usados nesta equação. Pensar em termos de números primos ajuda bastante. Precisamos equilibrar a quantidade de 2 e 3 em ambos os lados da equação usando os seis números restantes: 2, 3, 4, 6, 8 e 9.
Os números 3 são mais limitados, então existem apenas três possibilidades.
- Não existem múltiplos de 3. Isso deixa apenas três números, o que não é suficiente.
- O 3 está de um lado e o 6 está do outro. Precisaremos usar dois dos três números restantes.
- 3 x 4 = 6 x 2; 3 x 8 = 6 x 4
- O número 9 está de um lado e os números 3 e 6 estão do outro lado.
- 9 x 2 = 3 x 6
Portanto, existem três soluções (mais três se você inverter as frações):
- (3 x 4) / (2 x 6)
- (3 x 8) / (4 x 6)
- (2 x 9) / (3 x 6)