Mapa para colorir com 4 cores
Os cartógrafos colorem os mapas para que as regiões que compartilham uma fronteira tenham cores diferentes. Matemáticos demonstraram que todo mapa com regiões conectadas pode ser colorido com quatro ou menos cores. Em um enigma anterior, vimos que se houver um local no mapa com um número ímpar de linhas saindo dele, o mapa precisará de pelo menos três cores. Aqui está um exemplo de um mapa assim.
O DESAFIO
Pinte este mapa usando o mínimo de cores possível.
EXPLORAÇÃO
Crie o mapa mais simples possível que utilize apenas quatro cores. O que acontece se você tiver um mapa com algumas "regiões" compostas por peças completamente separadas? Essas regiões com várias peças ainda precisam ser representadas como uma única cor.
Colorir. Crie um mapa com algumas regiões compostas por várias partes que necessitem de mais de quatro cores para serem coloridas.
Notas
O DESAFIO
Em “Colorindo Mapas com 2 Cores – 2”, vimos que um único canto que possui um número ímpar de regiões ao seu redor exigirá três cores para colorir essas regiões.
Bem, se tivermos uma única região com um número ímpar de regiões ao seu redor, isso exigirá o uso de quatro cores. Se você observar o oval no centro do segundo mapa na página anterior, verá que ele possui um número ímpar de regiões ao seu redor, o que exigirá o uso de quatro cores distintas para colorir tudo.
Isso acontece no mapa dos Estados Unidos. O estado de Nevada é cercado por cinco estados, portanto, esses seis estados (incluindo Nevada) sempre precisarão de pelo menos quatro cores.
EXPLORAÇÃO
O mapa a seguir exige o uso de quatro cores e é o mais simples possível.
Se você permitir regiões desconectadas, poderá forçar tantas cores quantas forem as regiões – basta construir a estrutura de forma que cada região toque todas as outras. Como cada região pode ser desconectada, não há limitações físicas reais.