Dígitos em Movimento – 2
O DESAFIO
Encontre um número de 4 dígitos, ABCD, que satisfaça esta interessante equação quando você inverter os dígitos:
ABCD x 4 = DCBA
EXPLORAÇÃO
Investigue por que isso não ocorre para números menores que 1000. Além disso, procure por números maiores que 9,999 que possuam essa propriedade.
Notas
O DESAFIO
Como a multiplicação de ABCD por 4 resulta em um número de 4 dígitos, A deve ser 1 ou 2. Além disso, como o resultado da multiplicação de D por 4 tem um dígito das unidades igual a A, sabemos que A deve ser par. Portanto, A = 2. Nossa equação agora é 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 resulta em 2, o que significa que D é 3 ou 8. Observe que 4 vezes um número maior que 2000 resulta em um número que é pelo menos 8000. Portanto, D deve ser 8.
Nossa equação agora é 2BC8 x 4 = 8CB2.
B deve ser menor que 3, ou 2B x 4 será maior que 8999. Observando C8 x 4 e percorrendo os dez valores de C, a única maneira de obter um valor de B nesse intervalo é se C for 2 ou 7 e B for 1. Portanto, temos apenas dois números para verificar: 2128 ou 2178.
A resposta é 2178!
EXPLORAÇÃO
A lógica que demonstra que um número deve ter um dígito de ordem superior igual a 2 e um dígito de ordem inferior igual a 8 se mantém independentemente da quantidade de dígitos que o número possua.
Analisando números de dois dígitos, 28 não funciona. Para números de três dígitos, 2×8 não funciona para nenhum valor de x.
A análise para números maiores talvez seja mais complexa do que você gostaria de ler. Aqui estão os próximos números: 21978, 219978 e 2199978.