Produse egale
PROVOCAREA
Găsiți șapte cifre individuale diferite care fac ca aceste trei produse să fie identice.
EXPLORARE
După ce rezolvi acest puzzle, gândește-te ce face ca acesta să fie un puzzle interesant. Cum ai putea schimba puzzle-ul și să-l păstrezi în același timp interesant? Ce se întâmplă dacă folosești adunarea în loc de înmulțire?
notițe
PROVOCAREA:
Mai întâi observați că 5 nu poate fi una dintre cifre. Dacă ar fi, ar putea fi în cel mult două dintre grupurile de câte trei – aceasta ar însemna că unul sau două dintre grupuri ar avea un factor de 5, dar restul nu ar avea. În mod similar, 7 nu poate fi una dintre cifre.
Asta lasă cele șapte cifre, 1, 2, 3, 4, 6, 8 și 9, toate trebuind folosite.
Utilizarea factorizărilor prime face mult mai ușoară înțelegerea a ceea ce se întâmplă în restul analizei. Va trebui să echilibrăm numărul de factori de 2 și numărul de factori de 3 dintre cele trei produse.
Produsul acestor șapte cifre este 27 × 34. Care trebuie să fie produsul comun? Trebuie să fie cel puțin 23 × 32, deoarece vor exista un 8 și un 9 undeva în soluție. Dacă înmulțim cele trei grupuri, se obține un produs total de 29 × 36. Deoarece C și E sunt singurele litere repetate la înmulțirea celor trei produse, înseamnă că C × E = 22 × 32. Singura modalitate de a face acest lucru este ca C și E să fie 4 și 9.
O verificare rapidă arată că creșterea puterii de 2 sau 3 nu va funcționa.
Odată ce stabilim C = 9 și E = 4, restul urmează rapid.
Răspunsul este: 1 8 9 2 4 3 6.
EXPLORARE:
Ceea ce face ca acest puzzle să fie interesant este rolul pe care îl joacă numerele prime în el. De asemenea, selecția de numere este cu două mai mare decât numărul de cifre necesare și putem exclude exact două dintre posibilități.
Dacă am folosi adunarea în loc de înmulțire, ar exista mult prea multe soluții. Un puzzle bun încorporează constrângeri care îl restrâng la doar câteva soluții.