Sume misterioase – 1
PROVOCAREA
În colțurile unui triunghi există numere secrete. Sumele acestor numere sunt scrise în mijlocul fiecărei laturi. Numerele din mijlocul laturilor sunt: 9, 11 și 14. Găsiți numerele secrete.
EXPLORARE
Inventează câteva dintre aceste probleme pentru prietenii tăi. Poți veni cu o metodă generală pentru rezolvarea acestui tip de puzzle? Poți rezolva aceste probleme pentru poligoane cu mai multe laturi?
notițe
PROVOCAREA ȘI EXPLORAREA
Adunând toate cele trei numere din mijloc, veți găsi dublul sumei tuturor celor trei numere. Dacă apoi împărțiți suma la doi, veți obține suma tuturor celor trei numere. Dacă apoi scădeți fiecare dintre numerele din mijloc din această sumă, veți găsi numerele necunoscute.
În problema noastră, (9 + 11 + 14) / 2 = 34 / 2 = 17. Deci, colțul opus laturii cu cifra 9 este 17 – 9 = 8. Colțul opus cifrei 11 este 17 – 11 = 6, iar latura opusă cifrei 14 este 17 – 14 = 3.
Pentru figurile cu patru laturi, nu există suficiente informații pentru a recupera numerele originale din colțuri. De exemplu, cele patru colțuri {9, 4, 3, 7} produc aceeași sumă de informații în mijlocul laturilor ca și {8, 5, 2, 8} și {7, 6, 1, 9}. Pentru mai mult de patru laturi, situația se înrăutățește și mai mult. Nu orice investigație produce rezultate interesante, dar este bine să fie explorată.
Vom vedea în „Sume misterioase – 2” că generalizarea corectă a acestei probleme triunghiulare este de a da toate sumele pentru fiecare pereche posibilă de numere misterioase.