Citește, numără, joacă-te – Fiecare copil, în fiecare zi!

Curba Dragonului: O călătorie matematică magică

by

Ilustrat de

conținut-imagine
conținut-imagine

Aiyana se plictisea. Mama ei îi spunea mereu că doar oamenii plictisitori se plictisesc. Așa că a ieșit afară să caute ceva de făcut. Cu coada ochiului, a zărit o fâșie lungă și subțire de hârtie zăcând pe jos. „Mă întreb ce ar putea fi.” A ridicat-o…

  1. Care au fost unele momente în care te-ai simțit plictisit?
  2. Ce lucruri interesante ai găsit în plimbările tale?
  3. Îți place să te plimbi singur sau preferi să ai companie?
conținut-imagine

Arăta ca un drum!

  1. Un drum drept arată ca o linie dreaptă. Ce alte lucruri arată ca o linie dreaptă?
  2. Te poți gândi la ceva care continuă să meargă așa la nesfârșit?
  3. Bucățile scurte de linii drepte sunt excelente pentru crearea de forme. Puteți realiza forme plate, cum ar fi triunghiuri, dreptunghiuri (cum ar fi această pagină) și octogoane (cum ar fi semnele de oprire). Ce alte forme puteți realiza în acest fel?
conținut-imagine

Ea a urmat drumul.

  1. Crezi că bucata galbenă de hârtie e atât de lungă sau își folosește imaginația?
  2. E distractiv să explorezi. Ai mers vreodată pe jos în locuri noi pe care nu le-ai mai văzut până acum?
  3. Acolo unde este Aiyana pare să fie nins și frig. Locuiești într-un loc unde ninge?
conținut-imagine

Aiyana și-a început aventura, imaginându-și soarele cald și o adiere de primăvară.

  1. De ce crezi că își imagina că este într-un loc cald?
  2. De ce unii dintre acești copaci au ace, iar alții au ramuri goale?
  3. Unde este Aiyana în această imagine? Este ea într-un banc de zăpadă?
conținut-imagine

În timp ce mergea, a apucat ambele capete ale drumului și l-a împăturit în jumătate, pliind capătul stâng spre dreapta. Apoi l-a deschis… În timp ce mergea, a apucat ambele capete ale drumului și l-a împăturit în jumătate, pliind capătul stâng spre dreapta.

Apoi ea a deschis-o…

  1. Când două linii se întâlnesc într-un punct, ele formează un unghi în acel punct. Dacă unghiul este ca și colțul acestei pagini, se numește unghi drept.
  2. Pentru a împături odată cu Aiyana, folosește o fâșie de hârtie foarte lungă și subțire. Îndoiește întotdeauna în același mod, de exemplu, de la capătul stâng spre dreapta. Când deschizi pliurile, aranjează fâșia de hârtie în poziție verticală, astfel încât toate pliurile să arate ca niște podele sau pereți în unghi drept.
  3. Îți place să împături bucăți de hârtie pentru a crea forme? Ai făcut vreodată un avion simplu de hârtie în acest fel?
conținut-imagine

Arăta ca un munte!

  1. Vezi lucruri în jurul tău unde două linii formează un unghi drept? Probabil că există multe dintre ele - câte poți găsi?
  2. Dreptunghiurile sunt forme plate cu patru laturi, cu unghiuri drepte la fiecare colț. Pagina acestei povești formează un dreptunghi. Vezi dreptunghiuri în apropierea ta?
  3. Pătratele sunt forme plate cu patru laturi, cu patru unghiuri drepte și patru laturi de aceeași lungime. Poți găsi dreptunghiuri în jurul tău care nu sunt pătrate? Poți găsi pătrate care nu sunt dreptunghiuri? (nu există niciunul - fiecare pătrat este un dreptunghi)
conținut-imagine

Ea a urmat drumul și a urcat muntele

  1. Cât de sus pe acest munte crezi că merge drumul?
  2. Crezi că ai putea urca până în vârful acestui munte?
  3. Locuiești lângă munți sau locuiești într-o zonă plată?
conținut-imagine

Aiyana putea vedea o lume cu totul nouă din vârful acelui munte. „Ce s-ar întâmpla dacă aș împături din nou ziarul?”

  1. Această ilustrație o prezintă pe Aiyana stând pe vârful unui munte. Vă puteți imagina stând pe vârful unui munte?
  2. Cât de departe poți vedea de pe vârful unui munte? Când te uiți în jur unde ești acum, ce fel de lucruri te împiedică să vezi departe în depărtare?
  3. Acești munți au vârfuri care se termină într-un vârf. Ai văzut poze cu munți cu vârfuri rotunjite? De ce unii munți sunt rotunzi, în timp ce alții au vârfuri ascuțite?
conținut-imagine

Și-a împăturit muntele la loc și l-a împăturit din nou în jumătate, pliind capătul stâng spre dreapta. Apoi l-a deschis…

  1. Câte pliuri a făcut până acum? (2)
  2. Preziceți câte segmente drepte are acum? (4)
  3. Ce lucruri le împăturiți pentru a le pune la loc? De câte ori le împăturiți? Le împăturiți întotdeauna în jumătate sau uneori le împăturiți în treimi (trei părți egale) sau sferturi (patru părți egale)?
conținut-imagine

Arăta ca o floare!

  1. Ce alte lucruri seamănă cu cele patru segmente de linie din ilustrație? (Semnul întrebării este unul dintre ele.)
  2. O estimare este o presupunere informată. Fără a număra, estimează câte semințe mai mici sunt în această floare. Apoi numără semințele pentru a vedea cât de aproape ești.
  3. A face estimări este un joc distractiv de jucat cu ceilalți. Fă estimări rapide când vezi ceva și apoi numără pentru a vedea cine a fost cel mai aproape.
conținut-imagine

Ea a urmat drumul, a urcat muntele și a ținut floarea sus în aer.

  1. Poți spune în ce direcție bate vântul?
  2. Păpădiile au semințe care arată ca această ilustrație. Aceste flori cresc în multe părți ale lumii. Ai flori ca acestea în apropierea locului în care locuiești?
  3. Plantelor le place să se răspândească în locuri noi. Cum ajută o plantă să se răspândească având semințe care pot fi purtate de aer?
conținut-imagine

Aiyana privea semințele plutind în vânt, întrebându-se unde le vor duce vânturile. Nu se mai plictisea!

  1. Cum crezi că se simte acum? De ce nu se mai plictisește? Ce s-a schimbat?
  2. Când te plictisești, te lași să rămâi plictisit sau încerci să găsești ceva interesant de făcut?
  3. O modalitate de a evita plictiseala era să te întrebi unde vor ajunge semințele. Poți să te gândești la alte întrebări pe care Aiyana le-ar putea pune care ar ajuta-o să nu se plictisească?
conținut-imagine

Ea și-a împăturit floarea la loc și a împăturit-o din nou în jumătate, la fel ca înainte.

Apoi ea a deschis-o…

  1. Prezice cum crezi că va arăta o floare împăturită în jumătate.
  2. Origami este o formă de artă japoneză realizată în întregime prin plierea hârtiei. De obicei, se folosește o bucată pătrată de hârtie. Ai creat vreodată o formă de macara folosind metode origami?
  3. S-ar putea să vă placă să explorați câteva modele frumoase pentru împăturirea șervețelelor și a bucăților de pânză în forme de animale și alte forme.
conținut-imagine

Arăta ca o capră de munte!

  1. Kirigami este o formă de artă japoneză care combină plierea și decuparea unei foi de hârtie. Cea mai simplă dintre acestea este să pliezi o foaie de hârtie o dată și să decupezi o formă, cum ar fi o față, un copac sau o floare.
  2. Există multe moduri în care ceva poate fi simetric. Poate cea mai comună este simetria în oglindă. Dacă îndoiți o bucată de hârtie o dată și o tăiați, designul rezultat va avea întotdeauna simetrie în oglindă. Multe lucruri din lume au simetrie în oglindă - vă puteți gândi la câteva exemple? (fețe, corpuri, unele modele de placare cu plăci ceramice, majoritatea scaunelor)
  3. Hârtia pliată pe care o face Aiyana nu are simetrie oglindită. Totuși, dacă iei jumătate din model și îl rotești cu un sfert de tură, vei obține cealaltă jumătate a modelului. Încearcă!
conținut-imagine

Ea a urmat drumul, a urcat muntele, a ținut floarea sus în aer și i-a zâmbit caprei de munte.

  1. Floarea pe care o ține în mână arată diferit față de floarea pe care o ținea în mână înainte. Fără a privi înapoi, prin ce este diferită și prin ce este similară?
  2. Floarea pe care o ține Aiyana are simetrie în oglindă?
  3. Dacă rotești floarea Aiyanei puțin în jurul centrului său, arată la fel? Acesta este un alt tip de simetrie numită simetrie rotațională. Vezi lucruri în jurul tău cu simetrie rotațională?
conținut-imagine

Aiyana a privit capra de munte cum se balansa pe stânca stâncoasă. „Cât mai sus poate urca?” Aiyana era curioasă acum! Ce altceva putea descoperi?

  1. Cât de bun este echilibrul tău? Te poți echilibra într-un picior? Te poți echilibra pe vârful unei stânci mari?
  2. Un număr par este un număr care poate fi împărțit în două părți pare întregi. Numește câteva numere pare. Numește câteva părți ale caprei de munte care au un număr par (ochi, coarne, picioare).
  3. Dacă privești direct capra de munte, aceasta are simetrie în oglindă. Când există simetrie în oglindă, lucrurile care nu se află pe linia centrală apar de un număr par de ori. Ce părți ale caprei de munte se află pe linia centrală?
conținut-imagine

Și-a împăturit capra de munte la loc și a împăturit-o din nou în jumătate. Apoi a deschis-o…

  1. Câte pliuri are aceasta și în câte segmente de linie va fi hârtia? (4, 16)
  2. De fiecare dată când hârtia este îndoită, ce se întâmplă cu numărul de segmente de linie pe care le are? (se dublează)
  3. Sunt florile pe care le ține acum la fel ca oricare dintre cele anterioare? Descrieți cum sunt diferite.
conținut-imagine

Arăta ca un nor!

  1. De fiecare dată când este prezentată o formă nouă, aceasta este prezentată în interiorul unui cerc. De ce crezi că artistul face asta?
  2. Câte cercuri poți găsi în jurul locului în care te afli acum?
  3. Cercurile pot avea dimensiuni diferite, dar toate au aceeași formă. Când două figuri au aceeași formă, se spune că sunt similare. Sunt unii dintre acești nori similari între ei?
conținut-imagine

Ea a urmat drumul, a urcat muntele, a ținut floarea în aer, i-a zâmbit caprei de munte și a privit în sus, spre nori.

  1. Un model este o secvență de lucruri care respectă o anumită regulă. În acest caz, regula este ca acțiunile să urmeze secvența formelor de la plierea hârtiei. Până acum, modelul conține cinci lucruri. Ce crezi că va urma?
  2. Modelele pot fi create în foarte multe moduri. Creați un model repetitiv de sunete. Un exemplu ar fi: clap, clap, stomp, clap, clap, stomp.
  3. Poți crea un model cu numere? Iată începuturile a două modele - le poți extinde și mai mult? 2, 4, 6, 8, 10 și 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, 7.
conținut-imagine

Aiyana și-a imaginat toate formele diferite pe care le putea găsi pe cer, pe măsură ce căldura soarelui de după-amiază începea să se estompeze.

  1. Te-ai uitat vreodată la nori și ți-ai imaginat că au forme de animale sau alte lucruri pe care le cunoști? Dacă da, ce ai văzut?
  2. Vezi vreo formă familiară în acești nori? Ce crezi că vede Aiyana?
  3. Aiyana își imaginează că este o zi însorită. Dacă este în imaginația ei, de ce nu poate soarele să stea sus tot timpul?
conținut-imagine

Și-a împăturit norul la loc și l-a împăturit din nou în jumătate.

Apoi ea a deschis-o…

  1. Ai ales o foaie de hârtie suficient de lungă încât să o poți îndoi? Dacă nu, poți oricând să o iei de la capăt cu o foaie mai lungă. Poți face o foaie lungă prin lipirea mai multor bucăți mai mici.
  2. Dacă tot împături o foaie de hârtie în jumătate, iar și iar, de câte ori crezi că poți face asta înainte să fie prea greu de împăturit? Cinci, șase, șapte, opt, nouă, zece? Care este cel mai mare număr de exemplare pe care le-ai reușit să le faci?
  3. De fiecare dată când îndoiți o foaie de hârtie, aceasta devine de două ori mai groasă. Dacă are inițial 1 mm grosime, ce grosime are după 4 îndoiri? (16 mm). Ce grosime are după un total de 8 îndoiri? (256 mm - peste un sfert de metru!)
conținut-imagine

Arăta ca o barcă cu pânze!

  1. Ai fost vreodată pe o barcă plutind pe apă? Ai fost vreodată pe o barcă cu pânze? Bărcile cu pânze pot merge foarte repede într-o zi cu vânt, dar pot avea probleme dacă aerul este nemișcat.
  2. Pânzele unei bărci cu pânze sunt ca niște zmee. Ai zburat vreodată un zmeu sau ai văzut pe cineva zburând cu un zmeu?
  3. Câte vele are această barcă cu pânze? De ce crezi că are atât de multe?
conținut-imagine

Ea a urmat drumul, a urcat muntele, a ținut floarea sus în aer, i-a zâmbit caprei de munte, a privit în sus spre nori și s-a îmbarcat în velier.

  1. Barca cu pânze a fost adăugată la sfârșitul listei. Poți recita această listă de șase pași fără să te uiți la poveste?
  2. Poate fi distractiv să reciți ceva din memorie. Poți recita povești sau poezii sau cânta cântece din memorie?
  3. Ai o melodie preferată pe care îți place să o cânți? Ce simți când cânți acea melodie?
conținut-imagine

Aiyana era încântată să vadă unde o va duce barca cu pânze.

Luna se ivea la orizont în timp ce ziua începea să se transforme în noapte.

  1. Soarele nu este vizibil noaptea. Este luna întotdeauna vizibilă noaptea? Ai văzut vreodată luna în timpul zilei?
  2. Când este lună plină noaptea, lumina zilei poate fi suficient de bună pentru a vedea destul de bine. Îți place să te plimbi noaptea în timpul lunii pline?
  3. Ce se întâmplă cu soarele noaptea? Este distrus sau poate fi văzut în continuare de unii oameni?
conținut-imagine

Ea și-a împăturit barca cu pânze la loc și a împăturit-o din nou în jumătate.

Apoi ea a deschis-o…

  1. Câte pliuri au existat și câte segmente de linie vor exista? (6, 64)
  2. Scrieți secvența de numărare pentru segmentele de linie de până acum: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Crearea unei liste sau a unui tabel cu datele dvs. este o modalitate bună de a observa tipare în date.
  3. Când înmulțești un număr cu el însuși de mai multe ori, asta se numește ridicarea lui la o putere. Lista de numere - 1, 2, 4, 8, 16 - sunt puteri ale lui 2. De exemplu, 2 x 2 x 2 x 2 este 2 la puterea a patra, adică 16.
conținut-imagine

Arăta ca un râu!

  1. Uită-te cât de curbat este acest râu. Râurile naturale sunt întotdeauna curbate pentru că au nevoie de o modalitate de a scăpa de toată energia apei care curge la vale. Imaginează-ți cât de repede ar curge apa dacă ar merge doar într-o linie dreaptă!
  2. A avea râul care curge de jur împrejur este ca și cum ai avea nevoie să alergi. Trebuie să alergi din când în când pentru a scăpa de excesul de energie. Ce faci când te simți prea plin de energie?
  3. Locuiești lângă o piscină, un râu, un iaz sau o întindere mai mare de apă? Îți place să înoți sau să plutești în apă?
conținut-imagine

Ea a urmat drumul, a urcat muntele, a ținut floarea sus în aer, i-a zâmbit caprei de munte, a privit în sus spre nori, s-a urcat în barca cu pânze și a pornit pe râu.

  1. Aiyana și-a imaginat o poveste lungă alcătuită din toate formele din hârtia ei împăturită. Găsește niște obiecte în apropierea ta și inventează o poveste care să le implice.
  2. Ea are o hartă care începe cu drumul drept și parcurge diverse etape. Ai încercat vreodată să găsești drumul către ceva folosind o hartă?
  3. O hartă este o versiune mai mică a lumii reale. De obicei, are aceeași formă ca ceea ce îți arată, dar este mult mai mică. Pentru a folosi cuvântul anterior, asta înseamnă că lumea reală și o hartă au forme similare.
conținut-imagine

Aiyana se bucura de valul sălbatic al apei și de vântul în părul ei, în timp ce ultimele raze de lumină se spulberau.

  1. Unde își are locul capra de munte pe această hartă? A plasat harta capra de munte în locul greșit?
  2. Râurile curg dintr-un loc mai înalt într-un loc mai jos. Crezi că râul ar trebui să curgă din munți?
  3. Crezi că râul este suficient de mare pentru ca acea barcă cu pânze mare să navigheze pe el?
conținut-imagine

Ea și-a împăturit râul la loc și l-a împăturit din nou în jumătate.

Apoi ea a deschis-o…

  1. Un râu cutat va crea două râuri, un râu mai lung sau altceva?
  2. Faceți niște presupuneri despre ce formă va avea de data aceasta.
  3. Crezi că va putea să-și împăturească foaia de hârtie la nesfârșit? Va putea continua să creeze forme noi? Ce ar putea-o opri?
conținut-imagine

Arăta ca un dragon!

  1. Dacă te uiți foarte atent, poți găsi fiecare dintre formele anterioare ca parte a curbelor acestui dragon.
  2. Dacă numeri formele anterioare care alcătuiesc acest dragon, vei găsi 2 râuri, 4 pânze, 8 nori, 16 capre de munte, 32 flori și 64 munți. De ce se dublează numărul? (De fiecare dată când îndoi, creezi de două ori mai multe forme decât cele pe care le ai deja.)
  3. Ai mai văzut poze cu dragoni? Descrie lucrurile pe care le știi despre dragoni. Dragonii sunt reali sau imaginari?
conținut-imagine

Ea a urmat drumul, a urcat muntele, a ținut floarea sus în aer, i-a zâmbit caprei de munte, s-a uitat la nori, s-a urcat în barca cu pânze, a coborât râul și a sărit pe spatele dragonului.

Aiyana și dragonul s-au înălțat prin cerul înstelat al nopții.

Putea vedea lumea departe, dedesubt, plină de modele frumoase.

  1. Ce părți ale dragonului putem vedea în această imagine?
  2. Ți-ai imaginat vreodată cum ar fi să poți zbura?
  3. Imaginează-ți o pasăre suficient de mare încât să te poți întinde pe spate și să zburzi prin cer!
conținut-imagine
  1. Pare fericită călare pe dragonul ei. Crezi că ți-ar plăcea să călărești pe un dragon, sau ar fi înfricoșător, sau poate ar fi ambele?
  2. Cum crezi că se simte dragonul având o persoană pe spatele său?
  3. Dragonii sunt cunoscuți pentru faptul că scuipă foc. Ar fi un lucru uimitor de văzut pe cerul nopții! Crezi că acesta poate face asta?
conținut-imagine

Aiyana a apucat ambele capete ale dragonului ei și l-a împăturit la loc. A încercat să-l împăturească din nou în jumătate, dar a fost prea greu!

  1. Pentru Aiyana, 7 pliuri ale hârtiei ei au fost tot ce a putut face. Câte pliuri ai reușit să faci cu hârtia ta?
  2. Doi la puterea a șaptea este 128, deci există 128 de segmente de linie în dragonul Aiyanei.
  3. Imaginează-ți cât de mari ar fi puterile lui trei. Care sunt primele câteva puteri ale lui trei? (1, 3, 9, 27, 81)
conținut-imagine

Aiyana și dragonul ei s-au întors și au pornit spre casă. S-a uitat în jos spre râu, a zărit barca cu pânze, a plutit printre nori, a făcut cu mâna caprei de munte, a admirat câmpurile pline de flori, a privit cu uimire munții și, în depărtare, a zărit mica fâșie de drum de unde începuse aventura ei.

  1. Imaginile de pe pagina anterioară și de pe aceasta prezintă toate formele despre care am auzit în această poveste, cu excepția uneia. Care lipsește?
  2. În formele de pe această pagină, unele dintre pătrate sunt complete, iar altele sunt parțiale. Crezi că există un model în ceea ce privește numărul de pătrate complete?
  3. Gândește-te la mai multe întrebări despre aceste segmente de linie – aceasta este o aventură de un nou tip!
conținut-imagine

Aiyana a auzit-o pe mama ei strigând-o.

„Aiyana, e timpul să te pregătești de culcare.”

A urcat treptele spre ușa din față și a privit dragonul cum zboară în lumina lunii.

Fulgi de zăpadă cădeau în vârtejuri pe pământ în timp ce Aiyana își strecura bucata de hârtie în buzunar ca să o păstreze pentru altă zi.

  1. Nu mai este cald afară. Ce s-a schimbat?
  2. Când va scoate foaia de hârtie data viitoare, crezi că va găsi noi modalități de a o împături sau va alege să viziteze formele ei familiare?
  3. Când pleci în aventuri, îți place să mergi în locuri care știi că îți plac sau îți încerci norocul mergând în locuri noi, cu experiențe noi?
conținut-imagine

Apoi s-a uitat foarte atent la unul dintre fulgii de zăpadă…

  1. Numește câteva lucruri pe care le observi la acești fulgi de zăpadă. (au șase proeminențe, au simetrie oglindită, au simetrie rotațională, unii dintre ei sunt similari cu alții)
  2. Crezi că ar putea exista o modalitate de a crea acești fulgi de zăpadă similară cu modul în care a fost realizată Curba Dragonului?
  3. Descoperirea unor noi modalități de a privi lucrurile familiare te trezește la cât de multe are lumea de oferit. Păstrează-ți ochii proaspeți și mintea deschisă pentru a te bucura de multe călătorii matematice magice!
conținut-imagine

Iată formele create prin plierea a 0, 1, 2, 3, 4, 5 și 6 pliuri.

Poți face asta singur. Ia o fâșie lungă de hârtie și îndoiește-o în jumătate, îndoind capătul stâng spre dreapta, de exemplu. Apoi deschide-o pentru a forma un unghi de 90 de grade. Acum uită-te la hârtia ta - are o îndoire. Îndoiește din nou hârtia și apoi îndoiește-o din nou în jumătate.
în același mod, capătul stâng spre dreapta. Acum, când îl deschideți din nou, menținând toate unghiurile la 90 de grade (arătând ca podelele și pereții), aveți diferite pliuri care merg în direcții diferite.

Când așezi fâșia de hârtie pe margine, vei vedea un model interesant, plin de pătrate și unghiuri de 90 de grade, în toate direcțiile.

conținut-imagine

Acestea sunt formele create prin efectuarea a 7, 8, 9, 10, 11 și 12 pliuri.

După cinci sau șase pliuri, hârtia împăturită începe să arate ca un dragon. Dacă ai continua să împăturești hârtia la nesfârșit, fiecare pas ar crea un dragon mai complicat. Curba Dragonului este o curbă care umple spațiul; cu fiecare nouă pliere a hârtiei, spațiul dintre pliuri se scurtează, iar modelul devine mai detaliat.

Mai mulți dragoni pot fi aranjați pentru a crea modele interesante. Conectați doi dragoni cap la coadă pentru a forma dragonul de următoarea dimensiune. Atașați patru dragoni cap la cap pentru a construi o spirală. Conectați mai mulți dragoni de cozile lor pentru a acoperi o suprafață. Există multe modalități de a roti, reflecta și glisa dragonii pentru a crea o artă geometrică frumoasă.

Drepturi de autor și mulțumiri

Autor: Alicia Burdess
Ilustrator: Katrina Shirley
Adnotări: Chris Wright

©Copyright 2021 de Alicia Burdess. Prin prezenta, se acordă permisiunea de a realiza și distribui copii electronice digitale ale acestei lucrări fără modificări și fără niciun beneficiu comercial. Nicio altă formă de reproducere a vreunei părți a acestei lucrări nu este permisă fără permisiunea scrisă a deținătorului drepturilor de autor.

Mulțumiri autorului: Mulțumiri extraordinare eroilor mei matematici care mi-au schimbat viața arătându-mi ce poate fi învățarea și predarea matematicii: Norma Lachance, Jessie Shirley, Marj Farris, Geri Lorway, Grayson Wheatley, Peter Liljedahl, Annette Rouleau, James Tanton, Nathalie Sinclair, Rina Zazkis, David Pimm, Sunil Singh, Jo Boaler și David Martin. M-ați introdus în frumusețea și bucuria modelelor și a rezolvării problemelor, a învățării profunde, a muncii în grup colaborative și a „sălilor de clasă gânditoare”. Vă mulțumesc că sunteți părți integrante ale călătoriei mele matematice!

Un ultim mulțumesc Katrinei Shirley. Fără tine, Aiyana și povestea ei nu ar fi prins niciodată viață.

Mulțumiri ilustratorului: Pentru cele două femei cele mai influente din viața mea — mama și bunica mea. Mulțumesc.

Anterior
Pagină 1 de 39
Pagina Următoare →
înapoi