Mbushja e trekëndëshave me trekëndësha
Një trekëndësh i rregullt është ai, brinjët dhe këndet e të cilit janë të gjitha të barabarta (është barabrinjës dhe barabrinjës). Ja se si të mbushni një trekëndësh të madh të rregullt me 1, 4 ose 7 trekëndësha të rregullt.
SFIDA
Gjeni numra të tjerë të trekëndëshave të rregullt për mbushjen e një trekëndëshi të madh të rregullt. A mund ta bëni këtë për 2, 3, 5, 6, 8, 9 ose 10 trekëndësha të rregullt?
SHPENZIMI
Kur të jetë e mundur, gjeni më shumë se një mënyrë për të marrë disa nga këto numra.
Shënimet
SFIDA
Ja një mënyrë sistematike për të ndërtuar numërime të ndryshme.
Katrorë: Një vend i mirë për të filluar është me numra katrorë. Është e lehtë të mbushësh një trekëndësh me trekëndësha 1, 4 dhe 9 duke e mbushur atë me modelin e rregullt të përdorur në ilustrimin e mëposhtëm.
Numra çift: Pas disa eksperimentesh, mund të krijoni modele për 6, 8, 10 ose çdo numër tjetër çift më të madh si më poshtë. Filloni me një trekëndësh të madh dhe pastaj vendosni trekëndësha më të vegjël përgjatë njërës anë.
Zëvendësimi i një trekëndëshi: Hapi tjetër i madh është të shihet se çdo trekëndësh në një zgjidhje mund të zëvendësohet nga çdo zgjidhje tjetër ekzistuese. Për shembull, kjo u bë në prodhimin e modelit për 7 në hyrje - trekëndëshi në qendër për "4" u zëvendësua me katër trekëndësha më të vegjël për të prodhuar "7".
Sa herë që një trekëndësh zëvendësohet me katër trekëndësha, kjo do ta rrisë numrin total të trekëndëshave me 3. Filloni me listën e zgjidhjeve duke përdorur numra katrorë dhe numra çift: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 dhe 16, dhe pastaj shtoni 3 në secilin zë në atë listë për të marrë 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15 dhe 17. Kombinimi i këtyre dy listave jep të gjitha mundësitë deri në 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 dhe 17. Duke përdorur këto ide, çdo numër mbi 17 është mjaft i lehtë, dhe kështu arrijmë në përfundimin se:
Përgjigje: Çdo numër është i mundur përveç 2, 3 dhe 5.
SHPENZIMI
Disa nga këta numra mund të prodhohen në më shumë se një mënyrë. Për shembull, 9 mund të bëhet si një model 3 me 3 ose si 6 plus tre të tjerë. Sigurisht, ka mënyra të tjera interesante për të mbushur një trekëndësh për t'u zbuluar.