Gjetja e katrorëve – 1
Në këtë rrjetë janë vizatuar me të kuqe dy katrorë 1 me 1 dhe një katror 2 me 2 me brinjë horizontale dhe vertikale.
SFIDA
Gjej numrin e katrorëve të të gjitha madhësive me brinjë horizontale dhe vertikale në këtë rrjetë.
SHPENZIMI
Luani me rrjeta edhe më të mëdha. A mund të zbuloni një mënyrë sistematike për të numëruar të gjithë katrorët? Si ndryshon përgjigjja juaj, nëse ndryshon fare, nëse rrjeta e pikave është një drejtkëndësh që nuk është katror?
Shënimet
SFIDA
Katrorët e mundshëm kanë gjatësi brinjësh nga 1 deri në 4.
Për çdo madhësi katrori, mendoni për këndin e sipërm të majtë si pozicionin fillestar. Mund të prodhoni të gjithë katrorët e kësaj madhësie në rrjetë duke e zhvendosur këtë katror fillestar përreth. Keni mundësinë ta zhvendosni atë djathtas ose poshtë numrit të mbetur të pozicioneve. Këto janë zgjedhje të pavarura, kështu që merrni në katror të asaj madhësie katrori.
Për shembull, supozojmë se po numëroni katrorë 1 me 1 në këtë rrjetë 4 me 4. Një katror 1 me 1 në këndin e sipërm të majtë mund të zhvendoset 1 ose 2 në të djathtë dhe 1 ose 2 poshtë. Pra, ka 3 pozicione të mundshme horizontalisht (duke numëruar pozicionin fillestar) dhe 3 pozicione të mundshme vertikalisht. Kështu, ka 3 x 3 nga këto katrorë 1 me 1.
Për problemin origjinal të rrjetit 4 me 4, kjo jep numërimin e mëposhtëm:
- Katrorë 1 me 1: 3 x 3 = 9
- Katrorë 2 me 2: 2 x 2 = 4
- Katrorë 3 me 3: 1 x 1 = 1.
Janë gjithsej 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 katrorë të mundshëm.
SHPENZIMI
Për çdo rrjetë katrore, numri total i katrorëve do të jetë shuma e numrave të katrorëve më të vegjël se madhësia e rrjetit. Për shembull, një rrjetë 7 me 7 do të ketë 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 katrorë.
Rrjetat drejtkëndëshe janë pothuajse po aq të lehta për t'u numëruar. Më e vogla nga dy dimensionet e drejtkëndëshit do të kufizojë madhësinë maksimale të katrorëve të mundshëm. Numëroni ato në një mënyrë të ngjashme si në rastin e rrjetës katrore. Në vend që të bëjmë rastin e përgjithshëm, le të bëjmë vetëm një shembull ilustrues.
Supozoni se po numëroni katrorët në një rrjetë 5 me 7. Meqenëse ka vetëm 5 rreshta, asnjë katror nuk mund të jetë më i madh se 4 me 4.
- Katrorë 1 me 1: 4 x 6 = 24
- Katrorë 2 me 2: 3 x 5 = 15
- Katrorë 3 me 3: 2 x 4 = 8
- Katrorë 4 me 4: 1 x 3 = 3
Numri i përgjithshëm i katrorëve është 24 + 15 + 8 + 3 = 50.