Попуњавање троуглова троугловима
Правилан троугао је онај чије су странице и углови једнаки (једнакостран је и једнакоугао). Ево како попунити један велики правилан троугао са 1, 4 или 7 правилних троуглова.
ИЗАЗОВ
Пронађите број других правилних троуглова за попуњавање великог правилног троугла. Можете ли то урадити за 2, 3, 5, 6, 8, 9 или 10 правилних троуглова?
ОБЈАШЊЕЊЕ
Кад год је могуће, пронађите више начина да добијете неке од ових бројева.
белешке
ИЗАЗОВ
Ево систематског начина изградње различитих бројева.
Квадрати: Добро место за почетак су квадратни бројеви. Лако је попунити троугао са 1, 4 и 9 троуглова попуњавањем уобичајеним обрасцем који се користи на следећој илустрацији.
Парни бројеви: Након мало експериментисања, можете креирати обрасце за 6, 8, 10 или било који други већи паран број на следећи начин. Почните са великим троуглом, а затим поставите мање троуглове дуж једне стране.
Замена једног троугла: Следећи велики корак је видети да се било који троугао у решењу може заменити било којим другим постојећим решењем. На пример, ово је урађено приликом прављења обрасца за 7 у уводу – троугао у центру за „4“ је замењен са четири мања троугла да би се добило „7“.
Кад год се један троугао замени са четири троугла, то ће повећати укупан број троуглова за 3. Почните са листом решења користећи квадратне и парне бројеве: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 и 16, а затим додајте 3 сваком уносу на тој листи да бисте добили 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15 и 17. Комбиновањем ове две листе добијају се све могућности до 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 и 17. Користећи ове идеје, сваки број изнад 17 је довољно лак, и тако долазимо до закључка да:
Одговор: Сваки број је могућ осим 2, 3 и 5.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Неки од ових бројева могу се направити на више начина. На пример, 9 се може направити као образац 3 пута 3 или као 6 плус још три. Наравно, постоје и други занимљиви начини за попуњавање троугла које треба открити.