Проналажење квадрата – 1
У овој мрежи црвеном бојом су нацртана два квадрата 1 пута 1 и један квадрат 2 пута 2 са хоризонталним и вертикалним страницама.
ИЗАЗОВ
Нађите број квадрата свих величина са хоризонталним и вертикалним страницама у овој мрежи.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Играјте се са још већим мрежама. Можете ли открити систематичан начин да пребројите све квадрате? Како се ваш одговор мења, ако се уопште мења, ако је мрежа тачака правоугаоник који није квадрат?
белешке
ИЗАЗОВ
Могући квадрати имају дужине страница од 1 до 4.
За сваку величину квадрата, замислите горњи леви угао као почетну позицију. Можете направити све квадрате ове величине у мрежи померањем овог почетног квадрата. Имате могућност да га померите удесно или надоле за преостали број позиција. То су независни избори, тако да добијате квадрат те величине квадрата.
На пример, претпоставимо да бројите квадрате 1 пута 1 у овој мрежи 4 пута 4. Квадрат 1 пута 1 у горњем левом углу може се померити за 1 или 2 удесно и за 1 или 2 надоле. Дакле, постоје 3 могуће позиције хоризонтално (рачунајући оригиналну позицију) и 3 могуће позиције вертикално. Дакле, постоје 3 x 3 ових квадрата 1 пута 1.
За оригинални проблем мреже 4 пута 4, ово даје следећи број:
- Квадрати 1 пута 1: 3 x 3 = 9
- Квадрати 2 пута 2: 2 x 2 = 4
- Квадрати 3 пута 3: 1 x 1 = 1.
Укупно постоји 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 могућих квадрата.
ОБЈАШЊЕЊЕ
За било коју квадратну мрежу, укупан број квадрата биће збир бројева квадрата мањи од величине мреже. На пример, мрежа 7 пута 7 ће имати 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 квадрат.
Правоугаоне мреже је готово једнако лако избројати. Мања од две димензије правоугаоника ограничиће максималну величину могућих квадрата. Избројте их на сличан начин као у случају квадратне мреже. Уместо да радимо општи случај, хајде да урадимо само један илустративни пример.
Претпоставимо да бројите квадрате у мрежи 5 пута 7. Пошто постоји само 5 редова, ниједан квадрат не може бити већи од 4 пута 4.
- Квадрати 1 пута 1: 4 x 6 = 24
- Квадрати 2 пута 2: 3 x 5 = 15
- Квадрати 3 пута 3: 2 x 4 = 8
- Квадрати 4 пута 4: 1 x 3 = 3
Укупан број квадрата је 24 + 15 + 8 + 3 = 50.