Магични квадрати – 3
У магичном квадрату , сви редови, колоне и дијагонале се сабирају у исти број. Овај први квадрат није магични квадрат. Други је магични квадрат са константним збиром од 12.
ИЗАЗОВ
Користите сваки број од 0 до 8 једном да бисте завршили овај Магични квадрат.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Можете ли пронаћи више начина да то урадите? Шта је заједничко различитим начинима? Како би се ваш одговор променио ако бисте користили бројеве од 1 до 9? Шта је са парним бројевима од 2 до 18?
белешке
ИЗАЗОВ
Нека се ваши ученици играју са овим. Ако обрате пажњу на оно што раде, откриће занимљиве односе и много ће из тога извући. За младе ученике, нема апсолутно никакве потребе да се упуштају у било какву пажљиву анализу. Оно што следи је аналитичкији начин проналажења решења.
Заједнички збир: Најједноставнији начин да се започне анализа ове слагалице јесте да се пронађе заједнички збир. Сваки ред се сабира до заједничког збира. Такође, три реда садрже бројеве од 0 до 8 и сабирају се до три пута већи од заједничког збира. Дакле, три пута већи од заједничког збира је 36 (збир од 0 до ), тако да је заједнички збир 12.
Централни квадрат: Следећи корак је сабирање четири линије које пролазе кроз централни квадрат. Заједнички збир је 12 и постоје четири линије, тако да њихов збир мора бити 4 x 12 = 48. Алтернативно, четири линије садрже сваки број једном, плус централни квадрат још три пута. Збир бројева од 0 до 8 је 36. Дакле, 48 је једнако 36 плус 3 пута централни квадрат. Дакле, централни квадрат мора бити 4.
Сабирање до 12: Постоји изненађујуће мало начина да се сабере до 12. То су:
(0 4 8) (1 4 7) (2 4 6) (3 4 5) (0 5 7) (1 3 8) (1 5 6) (2 3 7)
Много тога можете да закључите из ове листе. Погледајте колико често се број појављује у тројци:
- 4 пута: 4
- 3 пута: 1, 3, 5, 7
- 2 пута: 0, 2, 6, 8
Затим, упоредите ово са тим колико пута се квадрат на дијаграму налази у једној од линија. Видећете да је централни квадрат у четири линије, угаони квадрати у три линије, а средина страница у две линије. Ово је још један начин да се види да централни квадрат мора бити 4. Такође, углови морају бити 1, 3, 5 и 7, а средина страница мора бити 0, 2, 6 и 8.
Попуните квадрат: Тежак посао је завршен. Почните са 4 у средини и ставите 7 у један угао. Имајте на уму да 0 мора да иде поред 7 са једне или друге стране (иначе би 8 била приморана поред 7). Након тога нећете имати избора. Један одговор, по редовима, је: (7 0 5) (2 4 6) (3 8 1). Обратите пажњу да је ово исто као и било који други одговор ротирањем квадрата и евентуалним окретањем.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Као што је напоменуто у последњем пасусу, сва решења су у суштини иста – ротирајте квадрат док се бројеви 7 не нађу у истом углу и направите огледални одраз (ако је потребно) дуж дијагонале да бисте поставили 0 у исти положај.
Решавање ове слагалице за бројеве од 1 до 9 значило би додавање 1 сваком броју у решењу од 0 до 8. Решавање ове слагалице за бројеве од 2 до 18 значило би удвостручавање свих бројева у решењу од 1 до 9.