Покретне цифре – 2
ИЗАЗОВ
Пронађите четвороцифрени број, ABCD, који задовољава ову занимљиву једначину када обрнете цифре:
ABCD x 4 = DCBA
ОБЈАШЊЕЊЕ
Испитајте зашто се ово не може десити за бројеве мање од 1000. Такође, потражите бројеве веће од 9,999 који имају ово својство.
белешке
ИЗАЗОВ
Пошто множење ABCD са 4 производи четвороцифрени број, A мора бити 1 или 2. Такође, пошто резултат множења D са 4 има цифру јединица у броју A, знамо да A мора бити паран број. Дакле, A = 2. Наша једначина је сада 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 даје 2, што значи да је D једнако 3 или 8. Приметите да 4 пута број већи од 2000 ствара број који је најмање 8000. Дакле, D мора бити 8.
Наша једначина је сада 2BC8 x 4 = 8CB2.
B мора бити мање од 3, или ће 2B x 4 бити веће од 8999. Посматрајући C8 x 4 и пролазећи кроз десет вредности C, једини начин да се добије вредност B у том опсегу је ако је C 2 или 7, а B 1. Стога, имамо само два броја за проверу: 2128 или 2178.
Одговор је 2178!
ОБЈАШЊЕЊЕ
Логика која показује да број мора имати вишу цифру 2 и нижу цифру 8 важи без обзира на то колико цифара број има.
Посматрајући двоцифрене бројеве, 28 не функционише. За троцифрене бројеве, 2×8 не функционише ни за једну вредност x.
Анализа за веће бројеве је можда опширнија него што бисте желели да прочитате. Ево следећих неколико бројева: 21978, 219978 и 2199978.