Трапезоидни бројеви – 5
Трапезоидни бројеви су збир два или више узастопних бројева. Заслужују своје име јер можете направити трапез са толико тачака, као што је приказано у примерима испод. Имајте на уму да једна тачка у горњем реду мало претерује са идејом да је трапезоид, али је дозвољено за ове бројеве.
ИЗАЗОВ
Пронађи један број између 100 и 200 који није трапезоидни број.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Трапезоидни бројеви су један пример онога што се назива фигуративни бројеви. А Фигуришите
Број је број који, када се толико тачака постави у посебан образац, чини занимљиву фигуру или
облик. Троугласти бројеви и квадратни бројеви су још два примера фигуративних бројева. Можете ли да се сетите
други облици група тачака који би заслужили да се назову фигуративни број?
белешке
ИЗАЗОВ
У белешкама „Трапезоидни бројеви – 4“ размотрили смо све начине писања бројева од 1 до 20 као збира узастопних бројева. Након што смо погледали те податке, изнели смо следећу претпоставку
Претпоставка: Број начина да се број запише као збир узастопних бројева једнак је броју непарних делилаца већих од 1 тог броја.
Погледајмо зашто је ова претпоставка тачна. Претпоставимо да је број који истражујемо n, и да је a = 2m + 1 делилац броја n, тако да је axb = n за неки број b. Постоје два различита начина коришћења ових информација за креирање скупа узастопних бројева који се збирно дају n. Један када
Број 18, са своја два непарна делиоца 3 и 9, користан је за демонстрирање два начина формирања скупа узастопних бројева који се сабирају дају број.
За непарни делилац броја 18, број 3: 3 x 6 = 18. Почните тако што ћете направити три реда од по шест тачака. Као што је приказано на илустрацији, оставите средњи ред нетакнут и уклоните троугао од (црвених) тачака из горњих редова (у овом случају, само једну тачку) и померите тај троугао на крајеве доњих редова. 18 = 5 + 6 + 7.
За непарни делилац броја 18, број 9: 9 x 2 = 18. Почните тако што ћете направити девет колона од две тачке. Као што је приказано на илустрацији, остављајући средњу колону нетакнуту, узмите трапезоид од (црвених) тачака са десне стране и ротирајте га тако да буде на врху колона лево од средње колоне. 18 = 3 + 4 + 5 + 6.
Једини бројеви без непарних делилаца су степен броја 2. Пошто немају непарне делитеље, степен броја 2 су једини бројеви који нису трапезоидни бројеви.
Дакле, одговор на овај изазов је пронаћи степен броја 2 који је између 100 и 200. Једини такав број је 128, што је 2 на седми степен.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Уместо да понављате градиво, потражите на интернету „Фигурни бројеви“ и „Полигонални бројеви“. Википедија има добре уводне чланке о оба.