Bråk – 10
UTMANINGEN
Använd siffrorna 2 till 9 högst en gång vardera för att fylla i dessa rutor. Det finns många svar som i huvudsak är desamma, så ordna dem med ökande täljare och nämnare.
Anmärkningar
UTMANINGEN OCH UTFORSKNINGEN:
Skriv ekvationen med variabler för att göra det lättare att diskutera: A/B × C/D = E. Att multiplicera båda sidor med B och D gör att detta blir A × C = B × D × E. Eftersom det bara finns en 5:a och en 7:a kan de inte sättas in i ekvationen. Att tänka i termer av primtal hjälper mycket. Vi behöver balansera antalet 2:or och 3:or på båda sidor av ekvationen med hjälp av de återstående sex talen: 2, 3, 4, 6, 8 och 9.
3-talen är mer begränsade, så det finns bara tre möjligheter.
- Det finns inga multiplar av 3. Detta lämnar bara tre tal, vilket inte räcker.
- 3 är på ena sidan och 6 är på den andra sidan. Vi kommer att behöva använda alla tre återstående tal. Tyvärr leder inget av dessa fall till en lösning.
- 9 är på ena sidan och 3 och 6 är på den andra sidan.
- 9 till vänster: 9 x 4 = 3 x 6 x 2; 9 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 till höger: fungerar inte
Så det finns två möjliga sätt för A x C = B x D x E. Om du på vart och ett av dessa sätt isolerar ett av talen på höger sida och gör det till E, kan du dividera med de andra två talen på höger sida och få en lösning på det ursprungliga problemet. Du kan para ihop svaren genom att sätta täljare och nämnare i stigande ordning.
- 2: (4 x 9) / (3 x 6)
- 3: (4 x 9) / (3 x 6); (8 x 9) / (4 x 6)
- 4: (8 x 9) / (3 x 6)
- 6: (4 x 9) / (2 x 3); (8 x 9) / (3 x 4)