Veckans pussel

UTMANINGEN

De möjliga kvadraterna med horisontella och vertikala sidor har sidlängder från 1 upp till ett mindre än antalet rader/kolumner.

För varje kvadratstorlek, tänk på det övre vänstra hörnet som startpositionen. Du kan skapa alla kvadrater av denna storlek i rutnätet genom att flytta runt denna startruta. Du har valet att flytta den till höger eller nedåt det återstående antalet positioner. Dessa är oberoende val, så du får i kvadrat av den storleken på kvadraten.

Anta till exempel att du räknar 2 gånger 2 rutor i detta 5 gånger 5-rutnät. En 2 gånger 2-ruta i det övre vänstra hörnet kan flyttas 1 eller 2 åt höger och 1 eller 2 nedåt. Så det finns 3 möjliga positioner horisontellt (räknat från ursprungspositionen) och 3 möjliga positioner vertikalt. Således finns det 3 x 3 av dessa 1 gånger 1-rutor.

För det ursprungliga rutnätsproblemet med 5 gånger 5 ger detta följande antal kvadrater med horisontella och vertikala sidor:

• 1 gånger 1 rutor: 4 x 4 = 16
• 2 gånger 2 rutor: 3 x 3 = 9
• 3 gånger 3 rutor: 2 x 2 = 4
• 4 gånger 4 rutor: 1 x 1 = 1.

Det finns totalt 16 + 9 + 4 + 1 = 30 möjliga rutor med horisontella och vertikala sidor.

Knepet för de återstående rutorna är att fortsätta vara organiserad i din räkning. Jag kommer att beskriva en kvadrat genom vad en av dess sidor gör. Till exempel en kvadrat med en sida som går ett steg åt höger och ett steg uppåt, eller en kvadrat med en sida som går två steg åt höger och ett steg uppåt – det här är två av rutorna som visas i den här illustrationen.

Räknar vi genom att glida som tidigare har vi:

• 1 till höger och 1 upp: 3 x 3 = 9
• 2 till höger och 1 upp: 2 x 2 = 4
• 3 till höger och 1 upp: 1 x 1 = 1
• 2 till vänster och 1 upp: 2 x 2 = 4
• 3 till vänster och 1 upp: 1 x 1 = 1
• 2 till höger och 2 upp: 1 x 1 = 1

Så summan är: 30 (från tidigare) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.

EXPLORATION

Du kan utforska andra storlekar genom att hitta ett organiserat räkningssystem!