Bråk – 12
UTMANINGEN
Använd siffrorna 1 till 9 högst en gång i varje uppsättning rutor.
Först, gör
lika med 2/3, och hitta sedan värden som gör
så nära 5/11 som möjligt.
Anmärkningar
UTMANINGEN
Jag kommer att skriva uttrycket som A/B x C/D för att göra det lättare att prata om.
Del 1: A/B x C/D = 2/3. Multiplicera båda sidor med 3 x B x D, så att detta blir 3 x A x C = 2 x B x D. Titta på detta med hjälp av primfaktorerna 2 och 3 – dessa måste balansera på ekvationens två sidor. Från 3, 6, 9 har vi fyra faktorer av 3 att arbeta med. Från 2, 4, 6, 8 har vi sju faktorer av 2 att arbeta med. Det finns två fall för att hantera 3:orna.
- Fall 1: Varken A eller C är 3 eller 6, och B är 3 eller 6.
- B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D reduceras till A x C = 2 x D. Lösningar till detta är 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
- B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D reduceras till A x C = 4 x D. Lösningen på detta är 1 x 8 = 4 x 2.
- Fall 2: A är 3 eller 6, och B är 9.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D reduceras till C = 2 x D – alternativen för (C, D) är (2, 1), (4, 2) och (8, 4).
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D reduceras till C = D, vilket är omöjligt.
Så lösningarna på problemet ges av:
- (1 x 4) / (3 x 2)
- (1 x 8) / (3 x 4)
- (1 x 8) / (6 x 2)
- (3 x 2) / (9 x 1)
- (3 x 4) / (9 x 2)
- (3 x 8) / (9 x 4)
Del 2: A/B x C/D ~ 5/11. Multiplicera båda sidor med 11 x B x D för att få 11 x A x C ~ 5 x B x D. Vi vill hitta multiplar av 11 som är nära multiplar av 5 och som kan framställas med hjälp av 1 till 9.
Här är listan att beakta. Det här är multiplar som är 1-ifrån varandra och är producerbara med hjälp av talen 1 till 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; och 11 x 16 ~ 35 x 5. Ju större talen är, desto bättre, så låt oss titta på den sista.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 är mycket nära 5/11 – de skiljer sig åt med 1 / (35 x 11) = 1 / 385.
Kanske multiplarna som är två eller tre ifrån varandra fungerar bättre? Det verkar inte finnas några kandidater som skulle vara en förbättring.