Maximera produkter med 16
Leta efter sätt att dela upp 16 i en summa av tal som du sedan kan multiplicera för att få en så stor produkt som möjligt. Att skriva 16 = 10 + 6 är en början, men 16 = 6 + 5 + 5 är bättre. Kan du göra bättre?
16 = 10 + 6 och 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 och 6 x 5 x 5 = 150
UTMANINGEN
Vilken är den största produkten man kan få genom att dela upp 16 i en summa av tal?
EXPLORATION
Hur förändras din strategi om du ersätter 16 med 20, 50 eller 100?
Anmärkningar
UTMANINGEN OCH UTFORSKNINGEN
Låt oss börja med att titta på några exempel som ersätter 16 med mindre tal. Att skaffa sig denna erfarenhet är nästan alltid ett bra sätt att börja, och det tar vanligtvis inte lång tid.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 eller bara 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
När man tittar på dessa exempel framträder ett mönster för att dela upp större tal.
- Alla tal större än 4 bör ersättas med mindre tal!
- Använd aldrig 1 om du inte har något annat val.
- Använd 2 + 2 istället för 4. De ger samma resultat, men det är lättare att se hur man kan förbättra saker när man tittar på 2:or snarare än 4:or.
- Ersätt alltid 2 + 2 + 2, vilket ger 2 x 2 x 2 = 8, med 3 + 3, vilket ger 3 x 3 = 9.
Med hjälp av dessa regler framträder en generell strategi för att attackera vilket nummer som helst.
- Om talet är jämnt, skriv det som en summa av 2:or. Om talet är udda, skriv det som 3 plus en summa av 2:or.
- Ersätt valfri grupp av tre 2:or med en grupp av två 3:or.
Med allt detta på plats är vi redo att lösa problemet.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, vilket ger en produkt av 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
När det gäller de andra siffrorna har vi:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, vilket ger 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, vilket ger 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, vilket ger 4 x 3^32.