Flyttande siffror – 2
UTMANINGEN
Hitta ett fyrsiffrigt tal, ABCD, som uppfyller denna intressanta ekvation när du kastar om siffrorna:
ABCD x 4 = DCBA
EXPLORATION
Undersök varför detta inte kan hända för tal mindre än 1000. Leta också efter tal större än 9 999 som har denna egenskap.
Anmärkningar
UTMANINGEN
Eftersom multiplikationen av ABCD med 4 ger ett fyrsiffrigt tal måste A vara 1 eller 2. Eftersom resultatet av att multiplicera D med 4 har en ensiffra i A, vet vi att A måste vara jämnt. Så A = 2. Vår ekvation är nu 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 producerar en 2:a, vilket betyder att D är 3 eller 8. Observera att 4 gånger ett tal större än 2000 skapar ett tal som är minst 8000. Därför måste D vara 8.
Vår ekvation är nu 2BC8 x 4 = 8CB2.
B måste vara mindre än 3, annars blir 2B x 4 större än 8999. Om vi tittar på C8 x 4 och går igenom de tio värdena för C, är det enda sättet att få ett värde på B inom det intervallet om C är 2 eller 7 och B är 1. Därför har vi bara två tal att kontrollera: 2128 eller 2178.
Svaret är 2178!
EXPLORATION
Logiken som visar att talet måste ha en hög ordningssiffra på 2 och en låg ordningssiffra på 8 gäller oavsett hur många siffror talet har.
Om man tittar på tvåsiffriga tal fungerar inte 28. För tresiffriga tal fungerar inte 2×8 för något värde på x.
Analysen för större tal är kanske mer än du skulle vilja läsa. Här är följande tal: 21978, 219978 och 2199978.