Trapetsformade tal – 4
Trapetsformade tal är summan av två eller flera på varandra följande tal. De förtjänar sitt namn eftersom man kan skapa en trapets med så många punkter, som visas i exemplen nedan. Observera att att ha 1 punkt på den översta raden är att tänja på idén om att vara en trapets lite, men det är tillåtet för dessa tal.
UTMANINGEN
Vilka tal kan uttryckas som ett trapetstal på exakt ett sätt?
EXPLORATION
Kan du hitta ett sätt att förutsäga på hur många sätt ett tal kan uttryckas som ett trapetstal?
Anmärkningar
UTMANINGEN OCH UTFORSKNINGEN
För att få en känsla för detta, lista alla sätt att skriva tal som summa av konsekutiva tal. Att skriva ner många exempel är ofta ett bra sätt att leta efter mönster och få idéer.
- 1: Nej
- 2: Nej
- 3:1 + 2
- 4: Nej
- 5:2 + 3
- 6: 1 + 2 + 3
- 7:3 + 4
- 8: Nej
- 9: 4 + 5; 2 + 3 + 4
- 10: 1 + 2 + 3 + 4
- 11:5 + 6
- 12: 3 + 4 + 5
- 13:6 + 7
- 14: 2 + 3 + 4 + 5
- 15: 7 + 8; 4 + 5 + 6; 1 + 2 + 3 + 4 + 5
- 16: Nej
- 17:8 + 9
- 18: 5 + 6 + 7; 3 + 4 + 5 + 6
- 19:9 + 10
- 20: 2 + 3 + 4 + 5 + 6
Det finns ett mönster som är lätt att se, och andra mönster som är knepigare.
1, 2, 4, 8 och 16 kan inte göras. Så det är rimligt att anta att potenser av 2 inte är trapetsformade tal.
9 har två vägar, 15 har 3 vägar och 18 har två. För vart och ett av dessa är antalet vägar lika med antalet udda tal som delar talet jämnt! Alla dessa idéer leder till följande antagande:
Gissa: Antalet sätt att skriva ett tal som summa av på varandra följande tal är lika med antalet udda delare större än 1 av talet.
Det här räcker för nu. Om någon av era elever såg dessa mönster, så är det fantastiskt! Vi kommer att utforska detta lite mer i anteckningarna till nästa veckas pussel.