ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทาย

สิ่งที่ควรสังเกตคือ ไม่ว่าเราจะจับคู่ตัวเลขในหลักหน่วย หลักสิบ และหลักร้อยอย่างไร ก็ไม่สำคัญ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องที่ต้องคิดน้อยลงไปอีกหนึ่งเรื่อง

โปรดสังเกตว่าผลรวมของตัวเลขทุกหลักตั้งแต่ 1 ถึง 9 คือ 45 จากทฤษฎีจำนวนเล็กน้อย (ลองนึกถึงการ "ตัด 9 ออก") เนื่องจากผลรวมของตัวเลขแต่ละหลักเป็นพหุคูณของ 9 ดังนั้นผลรวมของตัวเลขสามหลักทั้งสามจำนวนจึงต้องเป็นพหุคูณของ 9 เช่นกัน ด้วยเหตุนี้ จำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดที่เราหวังได้คือ 999 โดยมี 1008 และ 990 ตามมาติดๆ

เพื่อให้ได้ค่าใกล้เคียง 1000 เราต้องการให้ผลรวมในหลักร้อยเท่ากับ 8 หรือ 9 ดังนั้นเราจึงพิจารณาสองกรณีนี้

กรณีที่ 1:ผลรวมของหลักร้อยเท่ากับ 8 (ไม่ว่าจะเป็น 1 + 2 + 5 หรือ 1 + 3 + 4) ในกรณีนี้ เราต้องการให้ผลรวมของตัวเลขสองหลักสามตัวในหลักสิบและหลักหน่วยใกล้เคียงกับ 200 มากที่สุด ในกรณีนั้น เราต้องการให้ผลรวมของหลักสิบเป็น 18, 19 หรือ 20 – ผลรวมของหลักหน่วยที่สอดคล้องกันจะเป็น 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 และ 45 – (8 + 20) = 17 ผลรวมทั้งหมดที่สอดคล้องกับสถานการณ์ทั้งสามนี้คือ 999, 1008 และ 1017 ตามลำดับ

เราไม่สามารถหาคำตอบที่ดีกว่า 999 ได้ เราต้องการให้ผลรวมของหลักร้อยเท่ากับ 8 ผลรวมของหลักสิบเท่ากับ 18 และผลรวมของหลักหน่วยเท่ากับ 19 ตัวอย่างคำตอบมีดังนี้: 152 + 368 + 479 = 999 และ 194 + 237 + 568 = 999

กรณีที่ 2:ผลรวมของหลักร้อยเท่ากับ 9 ในกรณีนี้ เราต้องการให้ผลรวมของตัวเลขสองหลักสามตัวในหลักสิบและหลักหน่วยใกล้เคียงกับ 100 มากที่สุด อย่างไรก็ตาม เนื่องจากผลรวมของหลักร้อยเท่ากับ 9 ผลรวมของตัวเลขสองหลักสามตัวที่น้อยที่สุดในหลักสิบคือ 21 – 9 = 12 (21 มาจากผลรวมของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6) ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้