ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทาย

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เป็นไปได้จะมีด้านยาวตั้งแต่ 1 ถึง 4

สำหรับสี่เหลี่ยมแต่ละขนาด ให้คิดว่ามุมบนซ้ายเป็นตำแหน่งเริ่มต้น คุณสามารถสร้างสี่เหลี่ยมทุกขนาดในตารางได้โดยการเลื่อนสี่เหลี่ยมเริ่มต้นนี้ไปมา คุณสามารถเลือกที่จะเลื่อนไปทางขวาหรือลงตามจำนวนตำแหน่งที่เหลือ การเลือกเหล่านี้เป็นอิสระต่อกัน ดังนั้นคุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดนั้น

ยกตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณกำลังนับช่องสี่เหลี่ยมขนาด 1x1 ในตารางขนาด 4x4 นี้ ช่องสี่เหลี่ยมขนาด 1x1 ที่มุมบนซ้ายสามารถเลื่อนไปทางขวาได้ 1 หรือ 2 ช่อง และเลื่อนลงมาได้ 1 หรือ 2 ช่อง ดังนั้นจึงมีตำแหน่งที่เป็นไปได้ 3 ตำแหน่งในแนวนอน (นับรวมตำแหน่งเดิมด้วย) และ 3 ตำแหน่งในแนวตั้ง ดังนั้นจึงมีช่องสี่เหลี่ยมขนาด 1x1 เหล่านี้อยู่ 3 x 3 ช่อง

สำหรับปัญหาตาราง 4x4 เดิม จะได้จำนวนดังต่อไปนี้:

• ช่องสี่เหลี่ยมขนาด 1x1: 3 x 3 = 9
• ช่องสี่เหลี่ยมขนาด 2x2: 2 x 2 = 4
• ตาราง 3x3: 1 x 1 = 1

มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เป็นไปได้ทั้งหมด 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 รูป

สำรวจ

สำหรับตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสใดๆ จำนวนช่องทั้งหมดจะเป็นผลรวมของจำนวนช่องที่น้อยกว่าขนาดของตารางนั้น ตัวอย่างเช่น ตารางขนาด 7x7 จะมีช่องทั้งหมด 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 ช่อง

ตารางสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็ง่ายต่อการนับเช่นกัน ขนาดที่เล็กกว่าของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะจำกัดขนาดสูงสุดของช่องสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เป็นไปได้ นับในลักษณะเดียวกับกรณีตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัส แทนที่จะทำในกรณีทั่วไป เรามาดูตัวอย่างประกอบเพียงตัวอย่างเดียวดีกว่า

สมมติว่าคุณกำลังนับช่องสี่เหลี่ยมในตารางขนาด 5x7 เนื่องจากมีเพียง 5 แถว ดังนั้นจึงไม่มีช่องสี่เหลี่ยมใดใหญ่กว่า 4x4 ได้

• ช่องสี่เหลี่ยมขนาด 1x1: 4 x 6 = 24
• ช่องสี่เหลี่ยมขนาด 2x2: 3 x 5 = 15
• ช่องสี่เหลี่ยมขนาด 3x3: 2 x 4 = 8
• ช่องสี่เหลี่ยมขนาด 4x4: 1 x 3 = 3

จำนวนช่องสี่เหลี่ยมทั้งหมดคือ 24 + 15 + 8 + 3 = 50