ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทาย

ฉันจะเขียนนิพจน์นั้นเป็น A/B x C/D เพื่อให้ง่ายต่อการอธิบาย

ส่วนที่ 1: A/B x C/D = 2/3 คูณทั้งสองข้างด้วย 3 x B x D จะได้ 3 x A x C = 2 x B x D พิจารณาตัวประกอบเฉพาะ 2 และ 3 – ตัวเลขเหล่านี้ต้องสมดุลกันทั้งสองข้างของสมการ จาก 3, 6, 9 เรามีตัวประกอบของ 3 อยู่สี่ตัว จาก 2, 4, 6, 8 เรามีตัวประกอบของ 2 อยู่เจ็ดตัว มีสองกรณีในการจัดการกับเลข 3

• กรณีที่ 1: ทั้ง A และ C ไม่ใช่ 3 หรือ 6 และ B เป็น 3 หรือ 6
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D ลดรูปเป็น A x C = 2 x D คำตอบของสมการนี้คือ 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D ลดรูปเป็น A x C = 4 x D คำตอบของสมการนี้คือ 1 x 8 = 4 x 2
• กรณีที่ 2: A คือ 3 หรือ 6 และ B คือ 9
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D ลดรูปเป็น C = 2 x D – ตัวเลือกสำหรับ (C, D) คือ (2, 1), (4, 2) และ (8, 4)
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D ลดรูปเหลือ C = D ซึ่งเป็นไปไม่ได้

ดังนั้น คำตอบของปัญหาจึงมีดังนี้:

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

ส่วนที่ 2: A/B x C/D ~ 5/11 คูณทั้งสองข้างด้วย 11 x B x D เพื่อให้ได้เป็น 11 x A x C ~ 5 x B x D เราต้องการหาพหุคูณของ 11 ที่ใกล้เคียงกับพหุคูณของ 5 และสามารถสร้างได้โดยใช้ตัวเลข 1 ถึง 9

ต่อไปนี้คือรายการตัวเลขที่ควรพิจารณา ตัวเลขเหล่านี้เป็นพหุคูณที่ห่างกัน 1 และสามารถคูณได้โดยใช้ตัวเลข 1 ถึง 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; และ 11 x 16 ~ 35 x 5 ยิ่งตัวเลขมากเท่าไหร่ก็ยิ่งดี ดังนั้นเรามาดูตัวสุดท้ายกัน

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 ใกล้เคียงกับ 5/11 มาก – ต่างกันเพียง 1 / (35 x 11) = 1 / 385

บางทีตัวเลขทวีคูณที่ห่างกันสองหรือสามอาจจะเหมาะสมกว่า? ดูเหมือนจะไม่มีตัวเลือกใดที่จะทำให้ดีขึ้นกว่านี้