ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทายและการสำรวจ

ปล่อยให้นักเรียนได้ลองเล่นกับสิ่งนี้ดู หากพวกเขาสนใจในสิ่งที่กำลังทำ พวกเขาจะค้นพบความสัมพันธ์ที่น่าสนใจและได้รับประโยชน์มากมาย สำหรับนักเรียนที่อายุน้อย ไม่จำเป็นต้องวิเคราะห์อย่างละเอียดถี่ถ้วนเลย

เพื่อให้ละเอียดมากขึ้น ลองบวกด้านทั้งสามเข้าด้วยกัน ผลรวมนี้จะเป็นผลรวมของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 บวกกับผลรวมของมุมทั้งสามอีกครั้ง ผลรวมของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 คือ 21 ดังนั้น สามเท่าของผลรวมร่วมคือ 21 บวกกับผลรวมของมุมทั้งสาม มองอีกมุมหนึ่ง ผลรวมร่วมจะเป็น 7 บวกหนึ่งในสามของผลรวมของมุม ผลรวมที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของตัวเลขมุมทั้งสามคือ 1 + 2 + 3 = 6 และผลรวมที่มากที่สุดคือ 4 + 5 + 6 = 15 ดังนั้น ผลรวมร่วมอาจเป็นอะไรก็ได้ตั้งแต่ 7 + (6 / 3) = 9 ถึง 7 + (15 / 3) = 12 มาดูทีละตัวกัน

ผลรวมร่วม = 9ตัวเลขที่มุมต้องเป็น 1, 2 และ 3 ตัวเลขระหว่าง 1 กับ 2 ต้องเป็น 6 ตัวเลขระหว่าง 1 กับ 3 ต้องเป็น 5 ตัวเลขระหว่าง 2 กับ 3 ต้องเป็น 4 ใช้ได้!

ผลรวมร่วม = 10ผลรวมของมุมทั้งสี่เท่ากับ 9 มุมทั้งสี่อาจเป็น (1 3 6), (1 3 5) หรือ (2 3 4) (1 2 6) ใช้ไม่ได้เพราะไม่มีอะไรมาคั่นระหว่าง 1 กับ 2 ได้ (1 3 5) ใช้ได้โดยการใส่ 6 ระหว่าง 1 กับ 3, 4 ระหว่าง 1 กับ 5 และ 2 ระหว่าง 3 กับ 5 (2 3 4) ใช้ไม่ได้เพราะไม่มีอะไรมาคั่นระหว่าง 2 กับ 4 ได้

ผลรวมร่วม = 11ผลรวมของมุมทั้งสี่เท่ากับ 12 มุมทั้งสี่อาจเป็น (1 5 6), (2 4 6) หรือ (3 4 5) (1 5 6) ใช้ไม่ได้เพราะไม่มีอะไรมาคั่นระหว่าง 5 กับ 6 (2 4 6) ใช้ได้เพราะสามารถใส่ 1 ระหว่าง 4 กับ 6, 3 ระหว่าง 2 กับ 6 และ 5 ระหว่าง 2 กับ 4 (3 4 5) ใช้ไม่ได้เพราะไม่มีอะไรมาคั่นระหว่าง 3 กับ 4

ผลรวมร่วม = 12ตัวเลขที่มุมต้องเป็น 4, 5 และ 6 ตัวเลขระหว่าง 4 กับ 5 ต้องเป็น 3 ตัวเลขระหว่าง 4 กับ 6 ต้องเป็น 2 ตัวเลขระหว่าง 5 กับ 6 ต้องเป็น 1 ใช้ได้!

มีวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดสี่วิธี

คุณสามารถประหยัดแรงงานได้มากหากคุณตระหนักว่าคุณสามารถหาคำตอบทั้งหมดสำหรับผลรวมร่วมที่เป็น 11 และ 12 ได้โดยการนำคำตอบสำหรับผลรวมร่วมที่เป็น 9 และ 10 มาลบออกจาก 7 ตัวอย่างเช่น คำตอบสำหรับผลรวมร่วม = 9 มีด้านคือ (1 6 2), (1 5 3) และ (2 4 3) หากนำค่าเหล่านี้มาลบออกจาก 7 จะได้คำตอบสำหรับผลรวมร่วม = 12 คือ (6 1 5), (6 2 4) และ (5 3 4)

ถ้าคุณเปรียบเทียบ “ผลรวมเท่ากัน – 2” กับ “สามเหลี่ยมมหัศจรรย์ – 1” คุณจะเห็นว่ามันเป็นปริศนาเดียวกัน!