Eşit Ürünler
CHALLENGE
Bu üç çarpımı aynı yapan yedi farklı tek basamaklı sayı bulun.
KEŞİF
Bu bulmacayı çözdükten sonra, onu ilginç kılan şeyin ne olduğunu düşünün. Bulmacayı nasıl değiştirebilir ve yine de ilginç kalmasını sağlayabilirsiniz? Çarpma yerine toplama kullanırsanız ne olur?
notlar
MEYDAN OKUMA:
Öncelikle 5'in rakamlardan biri olamayacağına dikkat edin. Eğer olsaydı, en fazla üçerli grupların ikisinde yer alabilirdi; bu da gruplardan bir veya ikisinin 5 çarpanına sahip olacağı, ancak kalanların sahip olmayacağı anlamına gelirdi. Benzer şekilde, 7 de rakamlardan biri olamaz.
Geriye 1, 2, 3, 4, 6, 8 ve 9 olmak üzere yedi rakam kalıyor ve bunların hepsinin kullanılması gerekiyor.
Asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanmak, analizin geri kalanında neler olduğunu anlamayı çok daha kolaylaştırır. Üç çarpım arasında 2'nin çarpanlarının sayısını ve 3'ün çarpanlarının sayısını dengelememiz gerekecek.
Bu yedi rakamın çarpımı 27 × 34'tür. Ortak çarpım ne olmalıdır? Çözümde bir yerde 8 ve 9 olacağı için en az 23 × 32 olmalıdır. Üç grubu çarptığımızda, toplam çarpım 29 × 36 olur. Üç çarpımı çarptığımızda tekrarlanan tek harfler C ve E olduğundan, bu C × E = 22 × 32 demektir. Bunu yapmanın tek yolu C ve E'nin 4 ve 9 olmasıdır.
Hızlı bir kontrol, 2 veya 3'ün kuvvetini artırmanın işe yaramayacağını ortaya koyuyor.
C = 9 ve E = 4 değerlerini belirledikten sonra gerisi çabucak gelir.
Cevap: 1 8 9 2 4 3 6.
KEŞİF:
Bu bulmacayı ilginç kılan şey, asal sayıların oynadığı roldür. Ayrıca, seçilen sayılar gereken basamak sayısından iki fazladır ve olasılıklardan tam olarak ikisini eleyebiliyoruz.
Çarpma yerine toplama kullansaydık, çok fazla çözüm olurdu. İyi bir bulmaca, çözüm sayısını birkaçla sınırlayan kısıtlamalar içerir.