Sihirli Kare – 5
Sihirli karede , tüm satırların, sütunların ve köşegenlerin toplamı aynı sayıya eşittir. Bu ilk kare sihirli kare değildir . İkinci kare ise toplamı 12 olan bir sihirli karedir.
CHALLENGE
{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34} gibi eşit aralıklarla yerleştirilmiş sayılarla nasıl sihirli kare oluşturulacağını gördük. Sayıların tamamı eşit aralıklarla yerleştirilmemiş ve hiçbirinin tekrar etmediği bir sihirli kare oluşturabilir misiniz?
KEŞİF
3x3 sihirli kareler oluşturmak için hangi kısayolları buldunuz? Yinelenen eleman içermeyen herhangi bir sihirli kareyi oluşturmak için genel bir yöntem geliştirebilir misiniz?
notlar
MEYDAN OKUMA VE KEŞİF
Daha önceki Sihirli Kare bulmacalarında bahsettiğimiz gibi, ortadaki kare dokuz sayının ortalaması olmalıdır. Bu sayıya "c" diyelim. Ortak toplam 3c olacaktır.
1800'lerde Ėdouard Lucas, tekrar eden eleman içermeyen tüm 3x3 sihirli kareleri oluşturmak için bir formül buldu. Eğer a ve b olmak üzere iki pozitif sayı seçerseniz ve a < b < (c – a) ve b, 2a değilse, bu sihirli kareyi elde edersiniz.
Bu sayılar artan sırada şöyledir: c – (a + b), c – b, c – (b – a), c – a, c, c + a, c + (b – a), c + b, c + (a + b).
Örneğin, 1'den 9'a kadar olan sayıları elde etmek için c = 5, a = 1 ve b = 3 alalım.
İlginç olan şu ki, c'den büyük sayılar, c'den küçük sayılarla tam olarak örtüşüyor.
Bu formüllerle donanmış olarak, b – a'nın 2a olmaması koşuluyla a ve b'yi seçin. Örneğin, a = 1 ve b = 4 olsun. Negatif sayılardan kaçınmak için c = 6 olsun. Bu değerlerle sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 ve bu sayılar, ortak toplamı 18 olan bu kareyi üretir.
