Haftanın Bulmacaları

CHALLENGE

Dikkat edilmesi gereken faydalı bir nokta, birler basamağındaki, onlar basamağındaki ve yüzler basamağındaki sayıları nasıl eşleştirdiğimizin önemi olmamasıdır; bu da düşünmemiz gereken bir şey daha az demektir.

Dikkat ederseniz, 1'den 9'a kadar olan tüm rakamların toplamı 45'tir. Biraz sayı teorisinden yola çıkarak (örneğin "9'ları dışarı atmak"), rakamların toplamı 9'un katı olduğundan, üç basamaklı üç sayının toplamının da 9'un katı olması gerekir. Bu nedenle, umabileceğimiz en yakın sayı 999'dur; 1008 ve 990 da ona çok yakındır.

1000'e yaklaşmak için yüzler basamağının toplamının 8 veya 9 olmasını istiyoruz. Bu nedenle, bu iki durumu ele alıyoruz.

Durum 1: Yüzler basamağının toplamı 8'dir (1 + 2 + 5 veya 1 + 3 + 4 şeklinde). Bu durumda, onlar ve birler basamağındaki üç iki basamaklı sayının toplamının 200'e mümkün olduğunca yakın olmasını istiyoruz. Bu durumda, onlar basamağındaki rakamların toplamının 18, 19 veya 20 olmasını istiyoruz; buna karşılık gelen birler basamağının toplamları ise 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 ve 45 – (8 + 20) = 17 olacaktır. Bu üç senaryoya karşılık gelen toplamlar ise sırasıyla 999, 1008 ve 1017'dir.

999'dan daha iyisini yapamayız. Yüzler basamağının toplamının 8, onlar basamağının toplamının 18 ve birler basamağının toplamının 19 olmasını istiyoruz. İşte bazı örnek cevaplar: 152 + 368 + 479 = 999 ve 194 + 237 + 568 = 999.

Durum 2: Yüzler basamağının toplamı 9'dur. Bu durumda, onlar ve birler basamağındaki üç iki basamaklı sayının toplamının 100'e mümkün olduğunca yakın olmasını istiyoruz. Ancak, yüzler basamağının toplamı 9 olduğuna göre, onlar basamağına eklenebilecek en küçük üç sayının toplamı 21 – 9 = 12'dir (21, 1'den 6'ya kadar olan sayıların toplamından gelir). Dolayısıyla, bu umutsuz bir durumdur.