Kareleri Bulma – 1
Bu ızgarada kırmızı renkle çizilmiş olanlar, yatay ve dikey kenarları olan iki adet 1x1 kare ve bir adet 2x2 karedir.
CHALLENGE
Bu ızgarada yatay ve dikey kenarları olan her boyuttaki karelerin sayısını bulun.
KEŞİF
Daha büyük ızgaralarla deneyin. Tüm kareleri saymanın sistematik bir yolunu keşfedebilir misiniz? Noktaların ızgarası kare olmayan bir dikdörtgen ise cevabınız değişir mi, eğer değişirse?
notlar
CHALLENGE
Olası karelerin kenar uzunlukları 1 ile 4 arasındadır.
Her kare boyutu için, sol üst köşeyi başlangıç pozisyonu olarak düşünün. Bu başlangıç karesini kaydırarak ızgarada bu boyuttaki tüm kareleri oluşturabilirsiniz. Kareyi sağa veya aşağıya kalan pozisyon sayısı kadar hareket ettirme seçeneğiniz var. Bunlar bağımsız seçimlerdir, bu nedenle elde edeceğiniz sonuç birbirinden bağımsızdır. O büyüklükteki karenin karesi.
Örneğin, bu 4x4'lik ızgarada 1x1'lik kareleri saydığınızı varsayalım. Sol üst köşedeki 1x1'lik bir kare, 1 veya 2 birim sağa ve 1 veya 2 birim aşağıya kaydırılabilir. Dolayısıyla, yatayda (orijinal konumu da sayarak) 3 olası konum ve dikeyde 3 olası konum vardır. Bu nedenle, bu 1x1'lik karelerden 3 x 3 tane vardır.
Orijinal 4x4 ızgara problemi için bu, aşağıdaki sayıyı verir:
- 1x1 kareler: 3 x 3 = 9
- 2x2 kareler: 2 x 2 = 4
- 3x3 kareler: 1 x 1 = 1.
Toplamda 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 olası kare vardır.
KEŞİF
Herhangi bir kare ızgara için, toplam kare sayısı, ızgaranın boyutundan küçük olan kare numaralarının toplamıdır. Örneğin, 7x7'lik bir ızgarada 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 kare bulunur.
Dikdörtgen ızgaraları saymak da neredeyse aynı derecede kolaydır. Dikdörtgenin iki boyutundan daha küçük olanı, olası karelerin maksimum boyutunu sınırlandıracaktır. Bunları, kare ızgara durumuna benzer şekilde sayın. Genel durumu yapmak yerine, sadece açıklayıcı bir örnek yapalım.
Diyelim ki 5x7'lik bir ızgaradaki kareleri sayıyorsunuz. Sadece 5 sıra olduğu için hiçbir kare 4x4'ten büyük olamaz.
- 1x1 kareler: 4 x 6 = 24
- 2x2 kareler: 3 x 5 = 15
- 3x3 kareler: 2 x 4 = 8
- 4x4 kareler: 1 x 3 = 3
Karelerin toplam sayısı 24 + 15 + 8 + 3 = 50'dir.