Рівні продукти
ВИКЛИК
Знайдіть сім різних одноцифрових чисел, які роблять ці три добутки однаковими.
ПОЯСНЕННЯ
Після того, як ви розв’яжете це, подумайте, що робить цю головоломку цікавою. Як ви можете змінити головоломку, щоб вона все ще залишалася цікавою? Що станеться, якщо використовувати додавання замість множення?
примітки
ЗМАГАННЯ:
Спочатку зверніть увагу, що число 5 не може бути однією з цифр. Якби це було так, воно могло б бути щонайбільше у двох групах по три – це означало б, що одна або дві групи мали б дільник 5, але решта (решта) – ні. Аналогічно, 7 не може бути однією з цифр.
Залишається сім цифр: 1, 2, 3, 4, 6, 8 та 9, які необхідно використовувати.
Використання розкладання на прості множники значно полегшує розуміння того, що відбувається в решті аналізу. Нам потрібно буде збалансувати кількість множників числа 2 та кількість множників числа 3 серед трьох добутків.
Добуток цих семи цифр дорівнює 27 × 34. Яким має бути спільний добуток? Він має бути щонайменше 23 × 32, оскільки десь у розв'язку будуть 8 та 9. Якщо ми помножимо три групи, це створить загальний добуток 29 × 36. Оскільки C та E — єдині літери, що повторюються при множенні трьох добутків, це означає, що C × E = 22 × 32. Єдиний спосіб зробити це — отримати C та E, які дорівнюють 4 та 9.
Швидка перевірка показує, що збільшення потужності на 2 або 3 не спрацює.
Як тільки ми встановлюємо C = 9 та E = 4, решта швидко з'являється.
Відповідь: 1 8 9 2 4 3 6.
ДОСЛІДЖЕННЯ:
Цікавою цю головоломку робить роль, яку в ній відіграють прості числа. Крім того, вибір чисел на два більший, ніж потрібна кількість цифр, і ми можемо виключити рівно дві з можливих можливих варіантів.
Якби ми використовували додавання замість множення, було б забагато рішень. Гарна головоломка містить обмеження, які звужують її до кількох рішень.