埃及分数 – 2
大约4000年前，古埃及人发展出一种特殊的分数表示方法。单位分数（分子为1的分数，例如⅓和⅛）对他们来说非常重要，也被称为埃及分数。埃及人将任何分数表示为埃及分数之和，即若干个不重复的埃及分数之和。例如，对于⅞，他们会写成埃及分数之和：⅞ = ½ + ¼ + ⅛。
的挑战
用尽可能少的分数表示 39/50 的埃及分数形式。
39/50 = 1/A + 1/B + …
勘探
你的答案是绝对最佳的吗？如果是，你的理由是什么？
笔记
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的挑战
你可以通过减去最大的埃及分数来逐步减少分数，看看还剩下多少。这种方法适用于任何分数，但并不总是能得到最少数量的埃及分数。
首先，39/50 > ½，所以 39/50 = ½ + 14/50 = ½ + 7/25。
7/25 > ¼，所以接下来减去 ¼。39/50 = ½ + ¼ + 3/100。
最后，3/100 = 2/100 + 1/100 = 1/50 + 1/100。
综合起来，39/50 = ½ + ¼ + 1/50 + 1/100。
勘探
我不知道有什么简便方法可以分析是否可以得到更少的分数。
考虑一下是否可以使用三个分数。其中最大的分数必须至少为三分之一。否则，这三个分数之和的最大值将是四分之一 + 五分之一 + 六分之一，这不够大。
- 最大的分数是 1/2：剩余的分数是 39/50 – 1/2 = 7/25。剩余两个分数中较大的一个必须至少为 1/7。由此得出四种可能性：1/2 + 1/4、1/2 + 1/5、1/2 + 1/6 和 1/2 + 1/7。
- 最大的分数是 ⅓：剩余的分数是 39/50 – ⅓ = 67/150。剩余两个分数中较大的一个必须至少为 ⅕。这就引出了两种可能性：⅓ + ¼ 和 ⅓ + ⅕。
这不太美观。然而，需要检查的组合并不多，足以证明三个分数不能相乘。