本周谜题

的挑战

为了便于讨论，我将表达式写成 A/B x C/D。

第一部分： A/B × C/D = 2/3。等式两边同时乘以 3 × B × D，得到 3 × A × C = 2 × B × D。考虑质因数 2 和 3——等式两边的质因数必须平衡。3、6、9 这四个数是 3 的因数。2、4、6、8 这七个数是 2 的因数。对于质因数 3，有两种处理方法。

• 情况 1：A 和 C 都不是 3 或 6，而 B 是 3 或 6。
  • B=3：3 x A x C = 2 x 3 x D 化简为 A x C = 2 x D。该方程的解为 1 x 4 = 2 x 2，1 x 8 = 2 x 4。
  • B=6：3×A×C=2×6×D化简为A×C=4×D。该方程的解为1×8=4×2。
• 情况 2：A 为 3 或 6，B 为 9。
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D 简化为 C = 2 x D – (C, D) 的选项为 (2, 1)、(4, 2) 和 (8, 4)。
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D 化简为 C = D，这是不可能的。

因此，该问题的解为：

• （1 x 4）/（3 x 2）
• （1 x 8）/（3 x 4）
• （1 x 8）/（6 x 2）
• （3 x 2）/（9 x 1）
• （3 x 4）/（9 x 2）
• （3 x 8）/（9 x 4）

第二部分： A/B × C/D ≈ 5/11。两边同时乘以 11 × B × D，得到 11 × A × C ≈ 5 × B × D。我们想要找到接近 5 的倍数且能用 1 到 9 表示的 11 的倍数。

以下是需要考虑的倍数列表。这些倍数彼此相等，且可以用 1 到 9 的数字相乘得到：11 x 4 ≈ 8 x 5；11 x 9 ≈ 20 x 5；11 x 16 ≈ 35 x 5。数字越大越好，所以我们来看最后一个。

（2 x 8）/（5 x 7）= 16 / 35 非常接近 5/11 – 它们相差 1 /（35 x 11）= 1 / 385。

或许相隔两三个倍数的倍数会更好？目前看来，似乎没有任何候选方案会更好。