分数 – 9
的挑战
请使用数字 2 到 9，每个数字最多只能使用一次，填写以下方框。有很多答案本质上是相同的，因此请按分子和分母递增的顺序排列。
笔记
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挑战与探索
为了便于讨论，请用变量写出等式：A/B × C/D = 1。两边同时乘以 B 和 D，即可得到 A × C = B × D。
由于只有一个 5 和一个 7，它们不能直接代入这个等式。从质数的角度思考会很有帮助。我们需要利用剩下的六个数字：2、3、4、6、8 和 9，来平衡等式两边 2 和 3 的数量。
数字 3 的选择范围更窄，所以只有三种可能性。
- 没有 3 的倍数。这样就只剩下三个数了，这不够。
- 一边是3，另一边是6。我们需要用剩下的三个数字中的两个。
- 3 × 4 = 6 × 2；3 × 8 = 6 × 4
- 9 在一边，3 和 6 在另一边。
- 9 × 2 = 3 × 6
所以，共有三种解（如果将分数翻转，则还有三种解）：
- （3 x 4）/（2 x 6）
- （3 x 8）/（4 x 6）
- （2 x 9）/（3 x 6）