派对上的握手——1
十个人参加一个聚会。聚会上握手很多次。当被问及每个人握了多少只手时，答案分别是：3、3、4、4、4、5、5、5、6 和 8。当这个结果被宣布给其他人时，有人大喊：“这不可能！”
的挑战
那个人说得对吗？是不是有人在握手次数上算错了？你怎么知道？
勘探
进一步研究握手次数，并列出可能的握手次数清单。
有些事情是不可能的。
笔记
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的挑战
握手的一个有趣特性是双向的——如果我和你握手，你也会和我握手。这种特性也体现在其他情境中，例如相互的友谊。
由于握手的这个特性，如果你把所有参与活动的人的握手次数加起来，每次握手都会被算两次，握手的左右手各算一次。因此，所有握手次数加起来应该是偶数。如果你把3、3、4、4、4、5、5、5、6和8这几个数字加起来，总数是47，这是一个奇数。所以，肯定是哪里出错了！
勘探
根据刚才的讨论，如果要进行计数，那么计数结果的总和必须是偶数。另一个显而易见的要求是，每次计数的结果都必须小于总人数（没有人会和自己握手）。
然而，这两个条件还不够。例如，考虑以下计数：4、4、4、4、2。这五个人中，有四个人都与其他所有人握过手，所以最后一个人不可能只握过两次手。同样地，虽然 4、4、4、3、3 是可能的，但 4、4、4、2、2 则不可能。
在“派对上的握手 - 2”中，我们将看到握手列表 7、6、5、4、3、2、1、0 是不可能的，尽管它们的和是偶数。
这为感兴趣的学生留下了许多进一步探索的空间。