神奇三角形 – 1
神奇三角形的各边长度之和都相等。这个例子不是神奇三角形。
的挑战
使用 1 到 6 这 6 个数字，在下方画出一个神奇三角形。
勘探
使用数字 1 到 6 的魔法三角形可能的组合有哪些？
笔记
挑战与探索
让学生们自己动手玩玩。如果他们认真玩，就会发现一些有趣的关联，并从中获益良多。对于低年级的学生来说，完全没有必要进行任何深入的分析。
为了更深入地分析，我们先把三边的和加起来。这个和等于1到6这三个数字之和加上三个角上的数字之和。1到6这三个数字之和是21。所以，公共和的三倍等于21加上三个角上的数字之和。换句话说，公共和等于7加上三个角上数字之和的三分之一。三个角上数字之和的最小值是1 + 2 + 3 = 6，最大值是4 + 5 + 6 = 15。因此，公共和可能是在7 + (6 / 3) = 9到7 + (15 / 3) = 12之间的任何值。我们来逐一分析。
公比为 9。三个角上的数字必须是 1、2 和 3。1 和 2 之间的数字必须是 6。1 和 3 之间的数字必须是 5。2 和 3 之间的数字必须是 4。正确！
公和 = 10。四个角上的数字之和为 9。这三个角可以是 (1 3 6)、(1 3 5) 或 (2 3 4)。(1 2 6) 不成立，因为 1 和 2 之间没有数字可以填入。(1 3 5) 可以通过在 1 和 3 之间填入 6，在 1 和 5 之间填入 4，在 3 和 5 之间填入 2 来成立。(2 3 4) 不成立，因为 2 和 4 之间没有数字可以填入。
公和 = 11。四个角上的数字之和为 12。这三个角可以是 (1 5 6)、(2 4 6) 或 (3 4 5)。(1 5 6) 不成立，因为 5 和 6 之间没有数字可以填入。(2 4 6) 成立，因为 4 和 6 之间可以填入 1，2 和 6 之间可以填入 3，2 和 4 之间可以填入 5。(3 4 5) 不成立，因为 3 和 4 之间没有数字可以填入。
公比为 12。三个角上的数字必须是 4、5 和 6。4 和 5 之间的数字必须是 3。4 和 6 之间的数字必须是 2。5 和 6 之间的数字必须是 1。正确！
总共有四种解决方案。
如果你意识到可以通过从 7 中减去公和为 9 和 10 的答案来得到所有公和为 11 和 12 的答案，你就能节省很多工作。例如，公和为 9 的答案是 (1 6 2)、(1 5 3) 和 (2 4 3)。如果从 7 中减去这些数字，就能得到公和为 12 的答案，即 (6 1 5)、(6 2 4) 和 (5 3 4)。
如果你比较“等和拼图 - 2”和“魔法三角形 - 1”，你会发现它们是同一个谜题！