最大化产品数量 16
想想办法把 16 分解成若干个数的和，然后把这些数相乘，使乘积尽可能大。写成 16 = 10 + 6 是个不错的开始，但 16 = 6 + 5 + 5 更好。你能做得更好吗？
16 = 10 + 6，且 10 × 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5，且 6 × 5 × 5 = 150
的挑战
将 16 分解成若干个数字之和，你能得到的最大乘积是多少？
勘探
如果将 16 替换为 20、50 或 100，你的策略会发生怎样的变化？
笔记
挑战与探索
我们先来看一些用较小数字代替 16 的例子。获得这样的经验几乎总是一个好的开始，而且通常不会花费太多时间。
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 或简写为 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 × 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 × 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 × 2 × 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 × 3 × 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 × 3 × 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 × 2 × 3 × 3 = 36
当你观察这些例子时，你会发现一种分解较大数字的模式。
- 大于 4 的任何数字都应该替换成较小的数字！
- 除非万不得已，否则不要使用 1。
- 用 2 + 2 代替 4。它们会得到相同的结果，但是观察 2 比观察 4 更容易看出如何改进。
- 总是将 2 + 2 + 2（即 2 × 2 × 2 = 8）替换为 3 + 3（即 3 × 3 = 9）。
利用这些规则，可以形成一种攻击任意数量的通用策略。
- 如果这个数是偶数，就把它写成两个2的和。如果这个数是奇数，就把它写成3加上两个2的和。
- 将任意三个 2 替换为两个 3。
一切准备就绪，我们就可以着手解决这个问题了。
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3，由此得出乘积为 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324。
至于其他数字，我们有：
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3，由此得出 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458。
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3，即 2 x 3^16。
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3，结果为 4 x 3^32。