自描述数字 – 1
数字 1210 是一个自描述数，因为每个数字按顺序描述了该类型数字的个数——有 1 个 0，2 个 1，1 个 2，0 个 3。同样，2020 也是一个自描述数，因为它有 2 个 0，0 个 1，2 个 2，0 个 3。
的挑战
找到一个五位数的自描述数。
勘探
为什么不存在 1 位数、2 位数或 3 位数的自描述数字？
笔记
的挑战
用轻松随意、不拘泥于条理的方式来解决这个问题是可以的，而且应该鼓励。以下是一些分析思路，可以帮助你解开这个谜题。
结果1：各位数字之和等于数字的个数。这些数字分别统计每种类型的数字，因此各位数字之和包含了所有数字。
结果 2：所有乘积之和即为数字的位数。换句话说，如果将每个数字乘以它所代表的位数，并将所有乘积之和相加，则该和必定是数字的位数。此结果由结果 1 得出，因为所有乘积之和包含了该数字中所有位数。
请看给出的两个例子。在 1210 年，乘积之和为 (1 x 0) + (2 x 1) + (1 x 2) + (0 x 3) = 4。在 2020 年，乘积之和为 (2 x 0) + (0 x 1) + (2 x 2) + (0 x 3) = 4。
结果 3：最右边的最低位数字，也就是个位，是 0。根据结果 2，这个数字必须是 0 或 1（否则乘积会太大）。假设它是 1。为了避免使用变量，我们假设有一个 6 位数。那么个位代表 5 的个数。如果某个位置有 5，那么根据结果 1，另一个非零数字必须是 1。但这样就会有四个 0，这是不可能的。
结果 4：最高位数字不为 0。要使该数字被视为一个数字，这一点必须成立。
好的，我们来构造一些五位数的答案。
结果 1 和结果 2 之间存在着一种根本的矛盾。为了保持这两个结果之和不变，0 的数量必须增加。例如，每个 2 必须多出一个 0，每个 3 必须多出两个 0，每个 4 必须多出三个 0，以此类推。这就是为什么大多数自描述数字都包含大量 0 的原因。
如果 0 的个数为 1，那么除了最右边一位之外，其他所有位都必须是非零数。但是，要使结果 2 成立，就需要更多的 0。因此，四位数以上的数字中只有一个 0 是不可能的。我们可以把这种情况称为结果 5。
如果数字中有 2 个 0，那么这个数字要么是 22100，要么是 21200。其中只有 21200 是正确的，这就是答案！
如果 0 有 3 个，那么数字就是 32000，这是不对的。
勘探
让我们逐一来看这些案例。在分析这些案例时，请记住四个结果。
1 位数字：结果 3 和 4 使得这不可能。
两位数：这个数字必须是 20，但这并不能说明问题。
三位数：该数字必须是 300、210 或 120。这些数字都不能直接描述其含义。