本周谜题

的挑战

哥德巴赫猜想指出，所有大于 2 的偶数都是两个质数之和。这个猜想尚未被证明，但至今无人找到反例，而且人们已经搜索了非常大的数字（所有小于等于 4 × 1018¹⁸ 的数）。因此，所有偶数的平方数很可能都是两个质数之和，接下来我们应该检验奇数的平方数。

两个质数之和为奇数，其中一个质数必须是 2。这使得检验变得非常容易。

9 = 2 + 7
25 = 2 + 23
49 = 2 + 47
81 = 2 + 79
121 = 2 + 119，且 119 = 7 × 17

勘探

已经证明，从 4 开始的每个偶数都是至多四个质数之和。在此基础上加上“3”，我们就知道每个数都是至多五个质数之和。有人认为他们已经证明了每个奇数都是三个质数之和。

因此，每个偶数平方数很可能都是两个质数之和，而每个奇数平方数很可能都是两个或三个质数之和，具体取决于 a 是否为质数。例如，121 = 3 + 5 + 113。