叠帽子游戏 – 2
堆叠规则
- 移动牌堆时，必须将整叠牌堆移动到至少有一顶帽子的位置上。
- 一个栈会移动与帽子数量相同的位置数。
- 你只能使用最初的六个位置。
的挑战
使用以下规则将六顶帽子叠成一摞。蓝色小帽子必须最终位于帽子堆的最上面。最终的帽子堆可以位于六个位置中的任意一个吗？还是只有部分位置可行？蓝色小帽子可以放在任意位置吗？还是只有部分起始位置可行？
勘探
如果一开始有七顶帽子放在七个位置，会发生什么？如果允许帽子移动到空位，又会发生什么变化？
笔记
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挑战与探索
处理蓝色帽子会让叠帽子游戏变得更棘手！如果你看一下下面的结果，你会发现一些明显的规律。不过，我只描述一下不同帽子数量下的情况，就此打住。
首先，我想先说明几点。由于将牌堆移动到空位是不合法的，而且蓝帽牌必须从初始位置移开才能位于牌堆顶部，因此最终牌堆的位置不可能与蓝帽牌的初始位置重合。为了简化工作，我只考虑左侧位置的蓝帽牌位置——其他位置可以通过对左侧位置进行镜像操作轻松分析。
我将使用的简写是：BL 代表蓝色，BR 代表棕色，Y 代表“是”，N 代表“否”。例如，(BL BR BR) – (NYN) 表示当三顶帽子按蓝色-棕色-蓝色的顺序排列时，只有当蓝色帽子位于最上面且帽子位于中间位置时，这三顶帽子才能叠放在一起。
- 帽子：（BL）-（Y）
- 帽子：（BL BR）–（NY）
- 帽子：(BL BR BR) – (NYN)； (BR BL BR) – (YNY)
- 帽子：(BL BR BR BR) – (NYNY)； (BR BL BR BR) – (YNYY)
- 帽子：（BL BR BR BR BR）-（NYNYY）；（BR BL BR BR BR）-（YNYYY）；（BR BR BL BR BR）-（YYNYY）
- 帽子：（BL BR BR BR BR BR）-（NYNYYY）；（BR BL BR BR BR BR）-（YNYYYY）；
（BR BR BL BR BR BR）–（YYNYYY） - 帽子：（BL BR BR BR BR BR BR）-（NYNYYYY）；（BR BL BR BR BR BR BR）-（YNYYYYY）；
（BR BR BL BR BR BR BR）-（YYNYYYY）；（BR BR BR BL BR BR BR）-（YYYNYYY）
允许成堆的帽子跳到空位上，几乎总能成功。我用红色的“Y”标记了可以跳到的新位置。
- 帽子：（BL）-（Y）
- 帽子：（BL BR）–（NY）
- 帽子：（BL BR BR）–（Y Y Y); (BR BL BR) – (YNY)
- 帽子：（BL BR BR BR）–（Y Y Y Y）；（BR BL BR BR）–（Y Y YY)
- 帽子：（BL BR BR BR BR）–（Y Y Y YY）；（BR BL BR BR BR）–（Y Y YYY）；（BR BR BL BR BR）–（YY Y YY)
- 帽子：（BL BR BR BR BR BR）–（Y Y Y YYY）；（BR BL BR BR BR BR）–（Y Y YYYY);
（BR BR BL BR BR BR）–（YY Y YYY) - 帽子：（BL BR BR BR BR BR BR）–（Y Y Y YYYY）；（BR BL BR BR BR BR BR）–（Y Y YYYYY);
（BR BR BL BR BR BR BR）–（YY Y YYYY）；（BR BR BR BL BR BR BR）-（YYY Y YYY)