水杯 – 1
你有两个没有刻度的水杯。一个容量为 3 盎司，另一个容量为 7 盎司。你还有大量的水。你可以用这两个杯子配出除了 3 盎司和 7 盎司以外的其他容量的水。例如，你可以先将 7 盎司的水杯装满水，然后将其中 3 盎司的水倒入较小的水杯中，这样就能在较大的水杯中得到 4 盎司的水。
的挑战
请描述将 2 盎司液体倒入这些杯子中的步骤。
勘探
请描述如何调制 1 到 7 盎司之间的任意液体。你通常采用什么方法？如果使用两个容量不同的杯子，会发生什么情况？例如，如果容量分别为 4 盎司和 7 盎司，或者 5 盎司和 11 盎司，又会发生什么情况？
笔记
挑战：
这个谜题很容易让人忍不住进行各种随意的尝试，然后意外地找到答案。这很有趣，不应该被阻止。不过，只要反复地往大杯子里加水（必要时可以多次加水），就能轻松达到所需的量。
将7盎司的杯子装满。这样就得到了7盎司的量。
接下来，将3盎司液体倒入较小的杯子中。现在，大杯子里有4盎司液体，小杯子里有3盎司液体。
将3盎司的小杯子里的水倒空，然后用大杯子里的水重新装满。现在大杯子里还有1盎司的水。
将3盎司的杯子里的水倒空，从大杯子里倒出1盎司到小杯子里，再将大杯子里的水倒满，最后将大杯子里的水倒进3盎司的杯子里。现在大杯子里有5盎司的水了。
将3盎司的小杯子里的水倒空，然后用大杯子里的水重新装满。现在大杯子里还有2盎司的水。
将3盎司的杯子里的水倒空，从大杯子里倒出2盎司到小杯子里，再将大杯子里的水倒满，最后将大杯子里的水倒满3盎司的杯子。现在大杯子里有6盎司的水。
所有液体都已在流程中的某个环节处理完毕。如果您希望所有液体都倒入较大的杯子中，可以在此流程中添加最后一个步骤（与其他步骤相同），使较大的杯子中剩余 3 盎司液体。
勘探
只要这两个数互质，即没有大于 1 的公因数，这个简单的过程就总是有效的。所以，如果这两个数是 4 和 7，或者 5 和 11，那么所有小于等于大杯子容量的数都很容易得到。