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《被排除在外》（Counted Out） ——這部意義重大的2024年電影講述了美國數學教育的弊端及其對社會公平的影響，計劃在圓周率日當天舉辦314場特別放映。儘管影片對幼兒及其家庭數學教育著墨不多，但我仍然強烈推薦大家觀看。說不定他們還會拍攝一部前傳《從零開始的被排除在外》（Counted Out from the Start），探討兒童早期的數學教育。
表彰 EFM 志願者
在「早期家庭數學」計畫中，所有成員都是無償志工。每一個人都是。過去幾個月，我一直在表彰我們一些優秀的志願者，我希望繼續這項傳統。
Sylvie, Gill, Miriam, Rachel, Mounia, Echenne, Thomas – 法國
這群優秀的翻譯人員已經完成了我們EFM故事書的翻譯，翻譯了我們的撲克牌，現在正忙著翻譯我們的五個階段和遊戲日活動。他們都熱愛將作品翻譯成自己的母語，並深感讓世界各地的法語使用者都能接觸到EFM的價值。西爾維目前在密克羅尼西亞，這對我們的志工來說算是比較特別的地方了。
輕鬆探索
當一些家庭了解到研究顯示早期家庭數學學習的重要性時，發生了一件很有趣的事。一些認真對待這一觀點的家庭開始非常嚴肅地與孩子一起學習數學，他們使用練習冊、閃卡和嚴格的指導，不去探究任何錯誤的答案，只是簡單地糾正，而沒有給孩子任何參與的機會。
問題在於，其他研究顯示這種嚴肅的方法有問題。它不僅可能使孩子厭惡數學，覺得數學枯燥乏味，而且在教育效果上也遠不如輕鬆有趣的教學方法。輕鬆的教學方法強調遊戲性，讓孩子在體驗和探索中發現有效的方法，並找到自己感興趣的內容。
所以，請在家中營造濃厚的數學氛圍，經常與孩子討論身邊各種與數學相關的事物，並透過輕鬆有趣的數學遊戲和探索活動來激發他們的數學興趣。以下是一些透過溫和引導和傾聽來實現這一目標的建議和例子。
指導與跟隨
最簡單有效的早期引導方式就是多和孩子交流，其中也包含數學話題。最初，數學話題可以是指出周遭的數學事物，以及把你腦中已有的數學想法用語言表達出來。隨著孩子逐漸成為這些討論的平等夥伴，要傾聽他們的興趣點，並跟進他們的想法和問題。
EFM遊戲、謎題和活動為您的孩子提供了豐富的數學學習機會。在介紹這些活動時，請順應孩子的興趣，不必拘泥於某些活動。通常來說，讓孩子做他們喜歡的數學題，遠比強迫他們做一些他們不喜歡的「對他們有益」的事情要好得多。
以下是一些數學活動的例子，以及如何溫和地引導孩子進行這些活動。邁克爾·米納斯（Michael Minas）在“愛數學”（Love Maths）網站上製作的與孩子們一起玩遊戲的影片就是很好的例子。他非常擅長在與孩子們玩耍的同時，引導他們學習遊戲中涉及的數學知識。
釣魚遊戲－湊夠10個
這是經典的「釣魚」遊戲，但增加了一些新規則：牌面總和為 10 時，牌面匹配（也可以使用其他總和）。 Michael Minas 在他的Operations F-2資料夾中的影片中示範了這種玩法。
麥可列出了一些可能引導玩家進行這款遊戲的討論的問題，例如：「什麼牌和__組合起來能湊成10？」以及「如果我要一張__，那意味著我手裡必須拿著哪張牌？」他為所有遊戲都準備了類似的討論思路。
麥可做的另一件好事是讓兒子自己設計遊戲的變體。這種自主性不僅能加深兒子對新遊戲的參與度，也能讓他思考如何改進舊遊戲，進而增加玩舊遊戲的興趣。
Nim 1-2
Nim 遊戲有很多變體，這是最基本的玩法。這是一個雙人遊戲。遊戲開始時，雙方約定一個數字，例如 10，然後依序減到 0。兩位玩家需要商定誰先行動（這是一個非常重要的決定）。每回合，玩家減 1 或 2。最後數字為 0 的玩家獲勝（也可以判他輸球）。對於不熟悉數字或減法的玩家，可以使用一堆 10 個物品，輪流從中移除 1 或 2 個。也可以使用數軸，在數軸上移動標記物。
這款遊戲可以玩很久都不用討論策略，反而更有樂趣。玩到某個階段，你可以開始問一些問題，比如：“你是什麼時候確定自己會贏（或輸）的？——那一刻有什麼特別之處？”或者“是什麼吸引你選擇這一步而不是另一步？”或者“除了猜測，有沒有辦法想出一個好棋步？”
從10開始算起，這個數字太大了，很難看出如何才能贏。你可以問問孩子有沒有其他更小的數字，這樣或許更容易找到獲勝策略。如果他們對此感興趣（當然，如果他們不感興趣也沒關係），他們很快就能找到適用於所有數字的獲勝策略。
正如我開頭所提到的，這個遊戲有很多變化，能充分激發孩子的創造力。他們可以選擇加1或加2，從0開始，一直加到10。他們可以用{1, 2, 3}代替{1, 2}，甚至可以用其他更奇特的組合，例如{1, 2, 4}或{½, 1, 3/2}。另一個選擇是減去目前數字的任意正約數。還有一種選擇是準備多堆物品，然後從中移除物品。如果他們有興趣，就能玩出很多有趣的新花樣。
扭轉局面
這個謎題及其變體非常適合練習乘法。然而，它的意義遠不止於此。這些謎題也能引導孩子思考因式分解、公因數，甚至是質數等概念。
這個想法很簡單。與其填入傳統的乘法表（這實在是一件枯燥乏味的事情），不如把乘法表打亂，保留一些零散的資訊。例如，下面這張打亂的乘法表，列出了 2 到 9 的乘法運算。
完成這些拼圖可能需要一些時間，所以請鼓勵您的孩子不要著急。此外，在最初幾次嘗試時，您可以先填入更多的方格，或從較小的表格開始，例如下面的表格。請注意，我們最初使用的較大拼圖可以透過省略頂行中的 5 和 6 來增加難度。
如果您的孩子在這些活動中遇到難題，請提出引導性問題，幫助他們回想起解決問題的通用方法。盡量避免直接提供答案。
查看這些表格時，與其簡單地給出答案，不如發揮引導作用。有哪些地方可以當切入點？為什麼選擇這些地方？數字 25、49 和 81 有什麼特別之處，使它們成為理想的切入點？對於只有兩個數字的行或列，例如包含 28 和 42 的那一行，你能對這行做出哪些描述？
如果您的孩子玩這些拼圖遊戲玩得很開心，不妨鼓勵他們自己創作一些拼圖，讓您或其他玩家解謎。如果他們創作的拼圖資訊不足，請與他們討論，看看需要添加哪些資訊才能讓拼圖能夠被解開。
與其指出孩子的錯誤，不如讓他們解釋自己的想法。看看你能不能從他們的解釋中了解他們是如何模擬這種情況的，並以此為基礎思考如何幫助他們。讓他們把自己的想法說出來，也能幫助他們正視自己的想法，並更清楚地理解它們。
引導者溫和地賦予自主探索的權利
讓孩子自由自在地探索世界，指望他們自己發現所有美好的事物，這並不現實。而另一個極端是，做一個咄咄逼人的導遊，不顧孩子的興趣和選擇，堅持帶他們去任何地方。身為照顧者和老師，我們重要的職責之一就是溫和地引導這些小小探險家。關鍵問題在於：我們該引導多少，又該跟隨多少？當然，這個問題沒有簡單的答案，每個孩子和每種情況的答案都不同。
賦予孩子自主探索和追求興趣的能力，無疑會加深他們的參與度，並鼓勵他們成為終身學習者。然而，如果沒有創造豐富的學習環境和明確的引導，孩子就很難發現質數和質因數分解、負數或無理數等美妙的概念。
訣竅在於溫和引導，認真聆聽。引導孩子時，既要足夠溫和，讓他們保持自主性和掌控感；又要足夠明智，讓他們始終專注於有趣的數學內容。傾聽他們的想法和想要探索的內容。允許他們犯錯，並有機會從中學習，但也要在他們感到困惑或沮喪時給予支持。
為孩子創造豐富的學習環境，讓他們探索並體驗各種適當的挑戰。孩子們會在努力和麵對挑戰的過程中成長，但這並不意味著這些努力和挑戰就不能充滿樂趣。例如，學會玩好一款數學遊戲可能需要堅持和努力，但它也可以充滿樂趣和社交性。
你也可以透過樹立榜樣來引導孩子，讓他們養成從你身上學習的態度。你不必擁有所有答案，你只需要讓他們看到，探索和尋找答案是一件令人興奮和有趣的事情，而找到答案後會帶來巨大的滿足感。
對孩子來說，了解數學的全部內涵，體會數學的樂趣和成就感，遠比讓他們過早接觸更高階的數學知識重要得多。盡情玩樂、探索，珍惜與孩子共度的快樂時光，不要操之過急。
結束語
我希望您和孩子在探索數學的旅程中，能夠盡情享受彼此陪伴的樂趣，並順應孩子的興趣和想法。您正在為孩子創造終身受益的人生。在與孩子玩耍和引導的過程中，享受學習的樂趣，並從中學習成長。