壞鄰居
的挑戰
有一群人不能住在同一條街上的鄰近房屋。如果這條街上有10棟房子，這些人有多少種不同的居住方式，才能保證沒有兩棟相鄰的房子裡住著這群人？所有房子都空著也算是一種可能性。
勘探
如果有15棟房子，有多少種不同的擺放方式？找出規律，幫助你快速計算出更多房子擺放方式的不同數量。
筆記
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挑戰與探索
和許多謎題一樣，學習這類謎題的最佳方法是透過簡單的例子來尋找規律。用 E 表示空位，用 B 表示不合適的相鄰數字。
- 1 棟房子 – 2 條路：E 或 B
- 兩棟房子－三種方式：EE、BE、EB
- 3 棟房子 – 5 種方式：EEE、BEE、EBE、EEB、BEB
- 4 間房屋 – 8 種方式：EEEE、BEEE、EBEE、EEBE、EEEB、BEBE、BEEB、EBEB
它們看起來像是斐波那契數列。讓我們來找出合理的解釋。
要找出填滿 n 棟房子的方法數，可以從 E 或 B 開始。
- 如果從字母 E 開始，那麼接下來的 n-1 棟房子就可以忽略第一棟房子進行填充。
- 如果從 B 開始，那麼下一棟房子一定是 E。在這兩棟房子之後，接下來的 n-2 棟房子可以忽略前兩棟房子進行填充。
因此，填滿 n 棟房子的方法數等於填滿 n-1 棟房子的方法數加上填滿 n-2 棟房子的方法數。這正是計算斐波那契數列的規則。因為我們從 2 和 3 開始，所以根據這條規則，之後的數字都相同。
前十個數字分別是：2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。