等額和 – 2
的挑戰
下圖是由三個重疊的圓構成的。重疊的圓形成了六個區域。請在每個區域中填入一個數字，1 到 6 中的每個數字只能使用一次，並且每個圓內數字總和都相等。
勘探
你能找到多少種不同的答案？你怎麼知道你已經找到所有答案了？
筆記
挑戰與探索
這裡列出了四個解。為了說明為何只有這四個解，設 A、B 和 C 為兩個圓相交的三個區域，Sum 為這三個圓的公和。用兩種方法計算總和。作為三個圓的和，總和為 3 × Sum。作為所有六個數字加上 A、B 和 C 的和，總和為 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C。這兩種方法相等，所以 3 × Sum = 21 + A + B + C。兩邊同時除以 3，得到 Sum = 7 + (A + B + C)/3。
要讓最後一個等式中的 Sum 為整數，A + B + C 必須能被 3 整除。這使得 A + B + C 只有四種可能——要么是 6，要么是 9，要么是 12，要么是 15，而 Sum 的對應值是 9，要么是 10，要么是 11，要么是 12。
這裡給出的四個解的總和分別為 9、10、11 和 12。正如我們將看到的，這些就是所有的解！
為了簡化計算，請注意，如果我們用一個解減去所有對應項，就能得到另一個解。另外，請注意，新解的和為 21 - (原和)。因此，和為 9 和 10 的解就等於和為 11 和 12 的解。
如果 A + B + C = 6，則 A、B 和 C 分別是 1、2 和 3，且 Sum = 9。這就是左上角的解。
如果 A + B + C = 9，則 Sum = 10，且 (A, B, C) 可以是 (1, 2, 6)、(1, 3, 5) 或 (2, 3, 4)。經檢驗，(1, 2, 6) 和 (2, 3, 4) 都不可能。因此，右上角的解是唯一滿足 Sum = 10 的解。
如果你比較“等和拼圖 - 2”和“魔法三角形 - 1”，你會發現它們是同一個謎題！