本週謎題

的挑戰

以下是建構各種計數系統的一種方法。

正方形：從平方數入手是個不錯的選擇。分別以 1×1、2×2 和 3×3 的模式填滿正方形，就能輕鬆地用 1 個、4 個和 9 個小方塊填滿它。

偶數：經過一些嘗試，你可以按以下方法創建 6、8、10 或任何其他更大的偶數的圖案。先畫一個大正方形，然後在它的兩邊畫上小正方形，就像這些圖一樣。

替換單一方格：下一步的關鍵是理解解法中任何一個方格都可以被其他任何現有解法取代。例如，在引言中產生數字 7 的圖案時，就運用了這個方法——右下角代表「4」的方格被替換成了四個較小的方格，從而得到了「7」。

每當方格被四個方格取代時，方格總數就會增加 3。首先列出使用平方數和偶數的解：1、4、6、8、9、10、12、14 和 16，然後將清單中的每個數字加 3，得到 4、7、9、11、12、13、15 和 17。將這兩個清單合併，即可得到 17 以內的所有可能解：1、4、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 和 17。利用這些方法，大於 17 的每個數字都很容易計算，因此我們得出結論：

答案：除了 2、3 和 5 之外，每個數字都是可能的。

勘探

有些數字可以用多種方式表示。例如，9 可以用 3×3 的圖案表示，也可以用 6 加 3 表示。

還有許多其他圖案可以創建，它們的創建方式與這些範例不同。例如，你可以從一個 4x4 的正方形開始，然後將 2x2 的正方形組合成一個 2x2 的正方形——每次這樣做，正方形的總數就會減少 3。