棋盤上的路徑 – 1
在第一個3×4的棋盤格中，存在一條從黑點出發可以遍歷每個方格的路徑。第二個3×5的棋盤格中，不存在一條從黑點出發可以遍歷每個方格的路徑。
的挑戰
對於這兩個棋盤，請指出哪些起始位置能夠使路徑遍歷棋盤上的所有方格，哪些不能。它們的差別是什麼？
勘探
製作一些其他尺寸的棋盤，並嘗試不同的起始位置。你有沒有發現哪些起始位置在每種棋盤上都有效？
筆記
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挑戰與探索
嘗試和糾錯是解決這個謎題的有效方法，應該鼓勵學生這樣做。只要有足夠的時間和耐心，你的學生就能解開這些謎題。第一個挑戰板包含一條完整的路徑，可以從任一方格出發。第二個挑戰板包含從每個白色方格出發的完整路徑，但不能從任何黑色方格出發。
這是一個有趣的結果。
此時你想讓學生問的問題是：為什麼我們會看到這種結果模式？
觀察引言中的範例路徑，一個重要的發現是，任何路徑上的方格顏色都會交替出現。這是因為相鄰兩邊的方格顏色相反。如果你把完整的路徑想像成棋盤上所有方格顏色交替排列的列表，那麼這就是理解何時無法找到完整路徑的關鍵所在。
例如，看看引言和挑戰中的 3x5 方格。它有 8 個白色方格和 7 個黑色方格。從白色方格出發的路徑可以交替使用白色和黑色，例如：WBWBWBWBWBWBWBW。但是，從黑色方格出發的路徑會被卡住：BWBWBWBWBWBWBW，無法到達第八個白色方格。
對於方格數為偶數（即黑白方格數相等）的矩形棋盤，完整的路徑可以從任意位置開始。對於方格數為奇數的矩形棋盤，完整的路徑必須從四個角落開始，或從與角落顏色相同的方格開始。
全球數學計畫在其「無言數學」欄位中有一個很棒的影片：