Gelyke Somme – 1
DIE UITDAGING
Hier is 'n diagram wat geskep word deur drie sirkels te oorvleuel. Die oorvleuelende sirkels skep vyf streke. Plaas 'n getal in elk van die vyf streke, en gebruik elk van die getalle 1 tot 5 presies een keer, sodat die som van die getalle in elke sirkel dieselfde is.
VERKENNING
Hoeveel verskillende antwoorde kan jy vind? Hoe weet jy of jy hulle almal gevind het?
Notes
DIE UITDAGING EN VERKENNING
Daar is twee oplossings. Van links na regs is die som in elke sirkel 6 en 7.
Analiseer die moontlikhede deur A en B die twee getalle in die kruisings van die sirkels te laat wees. Laat Som die gemene som binne elke sirkel wees. Dan is 3 x Som = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B.
Die linkerkant van 3 x Som = 15 + A + B is 'n veelvoud van 3, so die regterkant is ook. Dit dwing A + B om 'n veelvoud van drie te wees. Dit laat slegs drie moontlikhede oor.
- A + B = 3. In hierdie geval sê 3 x Som = 15 + 3 = 18 vir ons Som = 6, en A en B is 1 en 2.
- A + B = 6. In hierdie geval sê 3 x Som = 15 + 6 = 21 vir ons Som = 7. A + B = 6 dwing A en B om óf 1 en 5 óf 2 en 4 te wees. Om A en B 1 en 5 te hê, werk nie (1 word herhaal), so dit laat ons met net 2 en 4.
- A + B = 9. In hierdie geval sê 3 x Som = 15 + 9 = 24 vir ons Som = 8, en A en B is 4 en 5. Omdat A en B egter albei in die middelste sirkel is, is dit nie moontlik vir A + B = 9 nie, maar die Som is slegs 8. Dus kan hierdie geval nie gebeur nie.