Bewegende Syfers – 4
DIE UITDAGING
Vind 'n sessyfergetal waarvan die produk met 2, 3, 4, 5 en 6 getalle lewer wat dieselfde ses syfers gebruik.
VERKENNING
As jy met desimale waardes vir breuke gewerk het, herinner die ses produkte van Die Uitdaging jou aan enige breuke?
Notes
DIE UITDAGING
Stel x, die sessyfergetal, voor as ABCDEF.
A = 1: Omdat 6 x ABCDEF 'n sessyfergetal is, moet A 1 wees. Enige ander waarde sal 6x groter maak as 'n sessyfergetal.
A, B, C, D, E, F is almal verskillendVermenigvuldig ABCDEF met 1 tot 6 met resultate tussen 100000 en 999999 dwing die hoë-orde syfers van 1x, 2x, 3x, 4x, 5x en 6x om by 1 te begin en nie hoër as 9 te eindig nie, en daarom moet hulle almal verskillend wees.
Geen van A, B, C, D, E en F is 0 nieElk van hierdie syfers neem 'n beurt om die hoë-orde syfer te wees, so hulle kan nooit 0 wees nie.
F is onewe en nie 5 nieAs F ewe was, dan sou 5x op 0 eindig. As F = 5, dan sou 2x op 0 eindig.
Elk van A, B, C, D, E en F neem 'n beurt om 'n ene-syfer te wees'n Gevolg van die feit dat F onewe is en nie gelyk aan 5 nie, is dat die ene-syfers van die produkte 1x, 2x, 3x, 4x, 5x en 6x almal verskillend is. Daarom moet die ene-syfers die ses waardes vir A tot F aanneem.
F = 7: 1 is een van die waardes, so een van die veelvoude het 1 as 'n eensyfer. Die enigste veelvoud waar dit kan gebeur, is 3x. Omdat 3x 'n eensyfer van 1 het, moet F 7 wees.
Die ene syfers in volgorde is 7, 4, 1, 8, 5 en 2Dit kom deur na die produkte te kyk met behulp van F = 7.
Die getalle het die vorm 1BCDE7, 2xxxx4, 4xxxx1, 5xxxx8, 7xxxx5, en 8xxxx2. Dit is in wese 'n opsomming van wat ons tot dusver het.
B = 4As B = 2, dan sal 6x minder as 800000 wees. As B = 5, dan sal 6x meer as 899999 wees.
Die oorblywende syfers is 2, 5 en 8. ’n Bietjie probeerslae met die invul van die oorblywende plekke lei tot die resultaat.
Die antwoord is: 142857.
VERKENNING
Hierdie syfervolgorde is dieselfde as die desimale voorstelling vir 1/7. As jy na die desimale voorstellings vir 2/7, 3/7, tot 6/7 kyk, bevat elke voorstelling dieselfde volgorde van ses getalle wat net op 'n ander plek in die volgorde begin. Nogal verstommend!