Februarie 2026

Nuus

Vroeë Gesinswiskunde-app – Daar is 'n nuwe weergawe van die EFM-app in die appwinkels. Die app het nou 'n dosyn tale, waarvan amper almal volledig is. Miskien wou jy al lank kinderstories in Turks of Japannees lees – nou is jou kans.

Reg en verkeerd

Oor die jare het baie mense vir my gesê hulle hou van wiskunde omdat daar net een regte antwoord is. Jy kom by 'n antwoord uit, en jy word meegedeel dat dit óf reg óf verkeerd is. Geen dubbelsinnigheid of ruimte vir menings nie.

Ten spyte van die troos wat dit bied, bring hierdie fokus op regte antwoorde die ergste na vore wat wiskunde bied!

'n Vernietigende Maatreël

Om 'n persoon se wiskundige waarde te meet aan hul vermoë om regte antwoorde te kry, is aanloklik in sy eenvoud en gemak van toepassing. Dit pas ook by die beperkte begrip van wiskunde wat die meeste mense het. Dit is belangrik om akkuraat te wees wanneer jy berekeninge doen, so hoekom nie hierdie eienskap beklemtoon nie?

Die probleem is dat om hierdie maatreël soveel prominensie te gee, op baie vlakke skade veroorsaak.

Misleide versorgers dryf flitskaarte, werkkaarte en vermaaklike elektroniese toepassings aan om berekeningsakkuraatheid te skep, in die hoop dat dit tot sukses op skool sal lei. Ongelukkig het dit die teenoorgestelde effek – kinders wat 'n verarmde weergawe van wiskunde sien, wil niks daarmee te doen hê nie.

Hierdie maatreël skep vernietigende doelwitte in die skool. Leerders se enigste wiskundige fokus is om regte antwoorde op toetse te kry om goeie punte te behaal en na die volgende vlak te vorder. Onderwysers en skole benodig dat hul leerders regte antwoorde op gestandaardiseerde eksamens kry om te bewys dat die onderwyser en skool hul werk goed doen.

Die gebruik van hierdie maatstaf trek ons ​​fokus weg van waar dit behoort te wees. Die filosoof C. Thi Nguyen noem dit "waardevangs" – ons verloor uit die oog wat waardevol en mooi is van wiskunde wanneer ons op hierdie burokratiese en simplistiese maatstaf fokus. Nog erger, dit trivialiseer nie net wiskunde nie, dit het ook ongelukkige sosiale gevolge. Studente en onderwysers is bang om verkeerde antwoorde te kry en dom te voel voor ander, en dit lei tot ongelooflike angs en skaamte.

Daar is 'n beter manier!

Speel daarmee!

Die beste manier om wiskunde te ervaar, is om vreesloos en met oorgawe daarmee te speel. Kom midde-in dit, worstel daarmee, let op allerhande dinge, beide verwag en onverwags, worstel daarmee, verheerlik die pragtige dinge wat jy daarin ontdek, en wees verstom oor wat jy oor jouself leer.

Wanneer kinders met patroonblokke speel, ontdek hulle hoe veelhoeke inmekaar pas en hoe patrone van vorm en kleur geskep kan word. Niemand het vir hulle gesê om die korrekte antwoord te vind nie; hulle ervaar speels die skoonheid van wiskunde en hulle is mal daaroor.

Hier is vier kinders wat spontaan probeer om 'n doolhofraaisel op te los wat hulle op 'n konstruksieheining gevind het. Hulle werk saam, deel idees en geniet dit sonder om bekommerd te wees oor reg of verkeerd.

Vier foute, vrae, en Gedeeltelike Oplossings

Om wiskunde heelhartig te speel en daarmee betrokke te raak, verander jou verhouding met foute maak, vrae stel en gedeeltelike oplossings aanbied. Skep 'n omgewing wat vryvloeiende en lewendige besprekings aanmoedig. Dit verg moeite en voorneme. Volwassenes moet hierdie houdings en praktyke modelleer en bevorder sodat kinders dit kan aanneem.

Almal maak foute, so daar is genoeg geleenthede om hulle te normaliseer en te destigmatiseer. 'n Fout wat openlik gemaak word, skep 'n geleentheid om metodes en praktyke te verken wat andersins moeilik is om te ontdek. Skep 'n selfversekerde, speelse omgewing waar idees sonder vrees om verkeerd te wees, geopper word.

Om vrae te vra is noodsaaklik om probleme en idees te verstaan. Kinders wat bang is om vrae te vra uit vrees om dom te lyk, mors dikwels tyd om die verkeerde probleem op te los. Wanneer 'n kind 'n vraag vra, hoef jy nie die antwoordpersoon te wees nie. Gebruik die vraag om 'n bespreking met die vraagsteller of die hele groep te begin.

Baie kinders het die idee dat 'n gedeeltelike oplossing dieselfde is as om geen oplossing te hê nie. Gedeeltelike oplossings kan noodsaaklik wees – soms sit almal vas en 'n gedeeltelike oplossing is wat nodig is om vorentoe te beweeg. Om respekvol na gedeeltelike of potensiële oplossings te luister en daarmee saam te werk, is die kern van die skep van 'n samewerkende atmosfeer.

Verken vrylik en gaan op 'n wonderlike reis

As jy net daarin belangstel om die regte antwoord op die huidige vraag te vind, dan sal jy wonderlike wiskunde mis wat reg voor jou lê.

Oor die vakansie het ek en my kleindogter, Claire, met 'n paar EFM-legkaarte gespeel.

Ons het begin met die opeenvolgende getallegkaarte wat hierbo afgebeeld is. Die uitdaging is om die getalle wat met 1 begin in die blokkies te plaas sodat twee opeenvolgende getalle nooit langs hul kante of hoeke raak nie.

Claire het verlam gesit, onseker waar om te begin, en wou nie 'n fout maak nie. Vir haar het verleentheid en skaamte dikwels gepaard gegaan met die maak van 'n wiskundige fout, en sy wou dit ten alle koste vermy. Dit was beter om stil te bly as om 'n misstap te maak.

Ek het haar aangemoedig om 'n nommer te kies en dit êrens, enige plek te plaas en te kyk wat gebeur. Ek het gesê dit mag dalk werk of dit mag dalk nie – hoe dit ook al sy, ons sou iets leer wat ons nader daaraan sou bring om dit uit te pluis. Foute was nie meer foute nie, dit was net ervarings wat ons nader daaraan gebring het om die legkaart te verstaan.

Stukkie vir stukkie het sy ontspan en dinge begin probeer. Haar oë het opgehelder toe sy besef het dat die twee eindgetalle (1 en die grootste getal) die maklikste was om te plaas en op die moeilikste plekke geplaas moes word. Sy het daardie onmiskenbare Aha-oomblik ervaar toe sy gesien het hoe al die getalle bymekaar kon pas.

Ons het verder nuwe roosters van hierdie tipe geskep om mekaar uit te daag. Ons het ondersoek ingestel na hoekom sommige van die roosters geen oplossings gehad het nie. Ons het gesoek na sypaaie en uitbreidings tot die oorspronklike legkaarte wat dalk meer wiskundige pret kan oplewer.

Claire se Volgende Groot Avontuur

Die volgende dag het ons gespeel met die genommerde lieveheersbesie-legkaart wat op hierdie EFM-legkaartspeelkaart getoon word.

Na die vorige dag was Claire baie meer gemaklik om eksperimentele plasings van getalle uit te probeer. Daar was egter optelling betrokke vir hierdie legkaart, en weereens het ek haar huiwering sien opduik.

Ek kon sien sy het dadelik die antwoord op optellings soos 2 + 4 geken. Ten spyte van haar vermoë om dit te doen, was sy 'n rukkie stil en het haarself tyd gegee om haar antwoord twee of drie keer intern na te gaan voordat sy 'n antwoord aangebied het. Stel jou voor die ervarings wat sy moes gehad het wat daartoe gelei het dat sy so lank teruggehou het sodat sy veilig kon voel. Wat 'n jammerte dat sy nie uitbundig "6" kon sê en vorentoe in die legkaart kon hardloop nie.

Haar selfvertroue om antwoorde op te tel, het geleidelik toegeneem, maar ek kon sien dat die verandering van haar selfvertroue nie in 'n enkele dag sou verander nie.

Ons het die legkaart oorgeskakel na 'n spelweergawe waar jy beurte afwissel en probeer om die ander persoon vas te vang sodat hulle geen wettige skuif het nie. Volgende het ons gekyk na wat gebeur met 3 blare. Ons het ook ondersoek wat gebeur as jy slegs ewe getalle of onewe getalle of Fibonacci-getalle gebruik. Sommige van die rigtings van verkenning was doodloopstrate of oninteressant, maar ander was pragtig. Dit is soortgelyk aan verkenning in 'n nuwe park en die vind van die paadjies waarvan jy veral hou.

Een Laaste Voorbeeld

Gestel jy word gevra om die getalle van 1 tot 9 bymekaar te tel. Jy kan natuurlik net die optellings doen en by 45 uitkom. Kyk egter wat gebeur as jy besluit om 'n bietjie daarmee te speel en nie net by die regte antwoord te stop nie.

Wanneer jy verskeie getalle bymekaar tel, is dit dikwels handig om 10'e of ander gerieflike getalle te vind. Daar is baie 10'e in hierdie probleem. 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 10. Daar is vier 10'e en 5 oor, wat 'n prettige manier is om 45 te kry.

Wat gebeur wanneer ons dit met ander getalreekse doen? Ons kan die getalle van 1 tot 20 bymekaar tel deur 10 pare getalle te vorm wat tot 21 optel – sien jy hoe om dit te doen? Dit gee vinnig die totaal van 210. 'n Legende beskryf hoe die bekende wiskundige Gauss as 'n jong seun die getalle van 1 tot 100 bymekaar getel het en in minder as 'n minuut by die antwoord van 5050 uitgekom het.

Nog 'n manier om hierdie getalle bymekaar te tel, is om hulle te oorvleuel met hul getalle wat in omgekeerde opsomming opgetel word. Dit lewer twee rye op:

1 2 + 3 4 + 5 6 + XNUMX + XNUMX + XNUMX

6 5 + 4 3 + 2 1 + XNUMX + XNUMX + XNUMX

As jy elk van die ses kolomme optel, word dit 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 6 x 7 = 42. Ons het die som verdubbel toe ons twee rye geskep het, so die antwoord is 42 / 2 = 21. Gebruik hierdie denke om die algemene formule vir die som van die getalle van 1 tot n as n (n + 1) / 2 te skep – dit wil sê, ons sal n somme van n + 1 hê, en dan sal ons deur 2 moet deel. 'n Eenvoudige en algemene formule – nogal gaaf!

Hierdie reis begin nou eers.

As jy ses mense het wat hande skud, hoeveel handdrukke sal daar altesaam wees? Een manier om hierna te kyk, is dat die eerste persoon 5 hande skud, die volgende persoon skud 4 hande (die 1 wat ons reeds getel het, uitgesluit), en dit gaan voort tot 0. Dit wil sê, ons het ons ou vriend 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 handdrukke. Ons kan die handdrukke op 'n ander manier tel. Elk van die ses mense skud die hand van vyf ander mense, wat 6 x 5 handdrukke gee. Ons het egter elke handdruk twee keer getel, so die werklike getalle is (6 x 5) / 2. Dieselfde formule, hoe mooi!

Om twee verskillende maniere te hê om dieselfde ding te bereken, lewer dikwels interessante verrassings op.

Watter nuwe paaie kan jy in hierdie wiskundespeelgrond vind en verken? Wat gebeur as jy slegs die opeenvolgende onewe getalle bymekaar tel? Wat van ewe getalle? Wat van vierkantsgetalle? Wat van derdemagte? Wat van Fibonacci-getalle of elke ander Fibonacci-getal? Soms sal jy pragtige patrone vind wat na vore kom en soms sal dit minder opwindend wees, en dit is ook deel van die pret.

Afsluit

Wiskunde het soveel te bied bo en behalwe sy basiese regte en verkeerde antwoorde. Wanneer reg en verkeerd wegval, maak ruimte oop vir speelse byeenkomste waar die uitruil van idees en 'n gevoel van verkenning en verwondering na vore skuif. Ek hoop jy en diegene vir wie jy omgee, het baie wonderlike wiskundige avonture saam!