Teëlreghoeke
Jy het twee legkaarte. Vir 'n 1 by n reghoek, op hoeveel maniere kan jy dit vul met 'n mengsel van 1 by 1 vierkante en 1 by 2 reghoeke? Vir 'n 2 by n reghoek, op hoeveel maniere kan jy dit vul met 1 by 2 reghoeke?
DIE UITDAGING
Waarom gee hierdie twee raaisels dieselfde antwoorde? Wat is die antwoorde wanneer die reghoeke wat gevul word 10 lank is? Wat van wanneer hulle 20 lank is?
VERKENNING
Hoe is hierdie twee probleme soortgelyk aan mekaar en vorige legkaarte? Hoe verander dinge in die 1 by n-legkaart as ons 1 by 1 en 1 by 3 stukke gebruik? Hoe verander dinge in die 1 by n-legkaart as ons 1 by 1, 1 by 2 en 1 by 3 stukke gebruik?
Notes
DIE UITDAGING
Om te sien hoe om vroeëre resultate op 'n deel of die geheel van 'n nuwe legkaart toe te pas, is 'n kragtige vaardigheid.
Hierdie twee legkaarte is presies dieselfde van aard. Vertikale stukke in die 2 xn reghoek stem ooreen met 1 by 1 stukke in die 1 xn reghoek, en horisontale stukke in die 2 xn reghoek stem ooreen met 1 by 2 stukke in die 1 xn reghoek. Dus, daar is regtig geen verskil tussen die twee legkaarte nie.
Ook, die 1 x n reghoeklegkaart is presies soos die stappe-legkaart in "Fibonacci - 2." Om een stap op 'n slag te gaan is soos om 'n 1 by 1 vierkant in te sit, en om twee stappe op 'n slag te gaan is soos om 'n 1 by 2 reghoek in te sit. Die twee legkaarte is dieselfde, so die analise en resultate is dieselfde.
VERKENNING
As ons 1 by 1 en 1 by 3 reghoeke gebruik, verander baie. Kyk na die eerste paar waardes en oorweeg hoe hulle bereken word. Ons kry 1, 1, 2, 3, 4, 6 en 9 vir die eerste paar waardes. Oor die algemeen is die volgende waarde die som van die huidige waarde en die een twee stappe daarvoor. Dit is eenvoudig genoeg om te bereken, maar dit is nie meer die Fibonnaci-reeks nie.
As ons 1 by 1, 1 by 2, en 1 by 3 gebruik, verander dinge selfs meer dramaties. Nou word die eerste paar waardes gegee deur 1, 2, 4, 7, 13, en 24. Die volgende waarde in die reeks is die som van die vorige drie waardes.
Rye soos hierdie wat hul volgende terme definieer deur 'n vaste formule wat vorige terme insluit, word rekursiewe rye genoem. Die Fibonacci-getalle is nie die enigste rekursiewe ry nie, maar hulle is waarskynlik die bekendste.