Selfbeskrywende Getalle – 3
Die getal 1210 is 'n selfbeskrywende getal omdat elke syfer in volgorde beskryf hoeveel syfers van daardie tipe daar is – daar is 1 0, 2 1's, 1 2's en 0 3's. Net so is 2020 'n selfbeskrywende getal omdat dit 2 0's, 0 1's, 2 2's en 0 3's het.
DIE UITDAGING
Vind 'n selfbeskrywende getal wat tien syfers het.
VERKENNING
Sien jy 'n patroon in jou antwoord vir tien syfers wat jou sal help om ander voorbeelde met 'n groot aantal syfers te vind?
Notes
DIE UITDAGING
'n Speelse, ongeorganiseerde benadering hiertoe is goed en moet aangemoedig word.
Hier is 'n paar nuttige resultate uit die Notas oor Selfbeskrywende Getalle – 1 en – 2:
Resultaat 1: Die som van die syfers is die aantal syfers.
Resultaat 2: Die som van die produkte is die aantal syfers.
Resultaat 3: Die heel regterkantste, lae-orde syfer, die ene-syfer, is 0.
Resultaat 4 & 5: Die hoë-orde syfer is ten minste 2 vir getalle met ten minste vyf syfers.
Resultaat 6: Die hoë-orde syfer is ten minste 3 vir getalle met ten minste ses syfers.
Resultaat 7: Vir getalle met ten minste ses syfers, moet die aantal nie-nul inskrywings meer as 3 wees.
Dit is waarskynlik nuttig om die antwoord vir 7 voor ons te hê: 3211000. As ons hierna kyk, is dit aanloklik om te dink dat die aantal nie-nul inskrywings vier is vir getalle met ten minste ses syfers. Uit Resultaat 7 weet ons dat die aantal nie-nul inskrywings nie minder as vier kan wees nie. Kan dit meer as vier wees?
Ons ken dadelik twee van die nie-nul inskrywings – die hoë-orde syfer wat die aantal 0'e gee (wat 'n getal is wat ten minste 3 is), en die plek wat ooreenstem met daardie syfer – as daardie plek 'n waarde groter as 1 het, dan veroorsaak dit dat daar soveel 0'e is en soveel van 'n ander getal, en dinge raak vinnig buite beheer. Dus, daar is ten minste een 1. Dit gee ons drie nie-nul inskrywings. Dit is nou onmoontlik om 'n enkele 1 te hê (hoe sou ons die aantal 1'e invul), dus moet die aantal 1'e ten minste twee wees. Dus kry ons 'n bykomende 1 wat ooreenstem met die plek wat die aantal 1'e het.
En dis dit. Enige bykomende inskrywings sou weereens 'n sneeubaleffek veroorsaak wat die getalle te groot sou maak. Uiteindelik kom ons by die antwoord uit.
Die antwoord vir 10 is 6210001000!
VERKENNING
Die antwoord vir 7 was 3211000 en die antwoord vir 10 was 6210001000. Die patroon X210….01000 lyk belowend. Kom ons kyk hoe ons dit kan toepas.
Dit lyk asof ons, soos ons van 7 af opgaan, die aantal 0'e elke keer met 1 kan vermeerder, en daardie nuwe 0 tussen die twee ene kan plaas. As jy dit nagaan, werk dit altyd. Wel, dit werk totdat ons by 13 kom met 9210000001000. Na 13 word die eerste syfer te groot om 'n enkele syfer te wees, maar dit was pret terwyl dit geduur het.