ألغاز الأسبوع

THE CHALLENGE

هناك صيغتان يجب النظر إليهما لحل هذا اللغز.

أولًا، هل عدد المربعات المتاحة زوجي أم فردي؟ بما أن قطعة الدومينو تحتوي على عدد زوجي من المربعات، ففي كل مرة توضع فيها قطعة دومينو على اللوحة، يقل عدد المربعات المتاحة بمقدار زوجي. لذا، إذا كان عدد المربعات المتاحة زوجيًا قبل وضع قطعة الدومينو، فسيظل زوجيًا بعدها، وإذا كان فرديًا قبل وضعها، فسيظل فرديًا.

بالنسبة للأمثلة التمهيدية في أعلى الصفحة الأولى، يحتوي المثال الأول على عدد زوجي من المربعات، لذا من الممكن حسابيًا أن ينتهي بصفر مربعات (وهو عدد زوجي). أما المثال الثاني فيبدأ بعدد فردي من المربعات، لذا يستحيل تغطيته بقطع الدومينو.

الصيغة الثانية هي حساب الفرق بين عدد المربعات الداكنة وعدد المربعات الفاتحة. عند وضع قطعة دومينو على اللوحة، فإنها تغطي مربعًا داكنًا ومربعًا فاتحًا، لذا يبقى الفرق بين هذين العددين ثابتًا. على سبيل المثال، يكون الفرق 8 - 6 = 2 قبل وضع أي قطعة دومينو (بالنظر إلى لوحة التحدي الأولى)، وسيكون 7 - 5 = 2 بعد وضع قطعة دومينو. تُسمى هذه الصيغة، التي لا تتغير أثناء الحركات في اللعبة أو اللغز، بالثابت.

لأن الفرق يبدأ عند 8 - 6 = 2 بالنسبة للوحة التحدي الأولى، فلا يمكن تغطيتها بالكامل بقطع الدومينو (مما سيؤدي إلى جعل الفرق 0 - 0 = 0).

تبدأ اللوحة الثانية بفارق 7 - 7 = 0، لذا توجد فرصة لتغطيتها. في الواقع، من السهل جدًا تغطية اللوحة الثانية بقطع الدومينو.

الاستكشاف: حساب الفرق بين المربعات الداكنة والبيضاء يكشف الكثير عن اللوحات التي لا يمكن تغطيتها. الفرق الوحيد الذي يمنحك فرصة للنجاح هو صفر. إذا أزلت أربعة مربعات، فمن الممكن أن يكون الفرق صفرًا ولا تتمكن من تغطية المربعات المتبقية - يحدث هذا عندما ينعزل أحد مربعات الزاوية. مع ذلك، بشكل عام، إذا كان الفرق صفرًا، فستتمكن دائمًا تقريبًا من تغطية اللوحة بقطع الدومينو.