ألغاز الأسبوع

THE CHALLENGE

من الأمور المفيدة التي يجب ملاحظتها أنه لا يهم كيف نربط الأرقام في عمود الآحاد بالأرقام في عمود العشرات، لذلك فهذا شيء أقل للتفكير فيه.

للوصول إلى مجموع يقارب 100، نريد أن يكون مجموع خانة العشرات 8 أو 9 أو 10. ولأن مجموع الأعداد من 1 إلى 6 هو 21، يمكننا طرح مجموع خانة العشرات من 21 لمعرفة مجموع خانة الآحاد. إذن، لا يوجد سوى ثلاثة احتمالات للمجموع:

• مجموع خانة العشرات يساوي 8 ومجموع خانة الآحاد يساوي 13، مما يعطي مجموعًا إجماليًا قدره 93.
• مجموع خانة العشرات يساوي 9 ومجموع خانة الآحاد يساوي 12، مما يعطي مجموعًا إجماليًا قدره 102.
• مجموع خانة العشرات يساوي 10 ومجموع خانة الآحاد يساوي 11، مما يعطي مجموعًا إجماليًا قدره 111.

من بين هذه الخيارات، يُعدّ 102 هو الأفضل. أي مجموعة من الأرقام في خانة العشرات مجموعها 9 تُعطي أفضل إجابة ممكنة. المجموعات الناجحة هي 1 + 2 + 6، 1 + 3 + 5، و2 + 3 + 4.

فيما يلي بعض الإجابات النموذجية التي مجموعها 102: 13 + 24 + 65، 16 + 34 + 52، و 21 + 35 + 46.

استكشاف

يُشابه تحليل الأرقام من 1 إلى 7 ما سبقه تقريبًا. ما زلنا نريد أن يكون مجموع خانة العشرات 8 أو 9 أو 10. أما مجموع الأرقام المتبقية فسيكون له بعض التباين نظرًا لاتساع النطاق.

• مجموع خانة العشرات يساوي 8. أكبر مجموع يمكن أن يكون عليه مجموع 3 من الأرقام الأربعة المتبقية هو 17 (4 + 6 + 7)، والمجموع الكلي هو 97.
• مجموع خانة العشرات يساوي 9. أصغر مجموع يمكن أن يكون عليه مجموع 3 من الأرقام الأربعة المتبقية هو 12، والمجموع الكلي هو 102. نفس الإجابة كما لو استخدمنا الأرقام من 1 إلى 6. الرقم 7 غير ذي صلة هنا.
• مجموع خانة العشرات يساوي 10. لسنا بحاجة إلى النظر إلى هذا لأنها ستكون كبيرة جدًا.

للنظر إلى الأعداد من 1 إلى 8، يكفي أن ننظر إلى خانة العشرات بحيث يكون مجموعها 8 أو 9. وكما في السابق، إذا كان مجموع خانة العشرات 9، فإن أفضل نتيجة يمكننا الحصول عليها هي 102. السؤال هو: هل يمكننا الحصول على نتيجة أفضل عندما يكون مجموع خانة العشرات 8؟ إذا استخدمنا 1 + 3 + 4 في خانة العشرات، فيمكننا استخدام 5 + 7 + 8 = 20 في خانة الآحاد. وبذلك نصل إلى 100 بالضبط!

إذن، أفضل إجابة للأرقام من 1 إلى 8 هي 15 + 37 + 48 = 100. وهناك العديد من الإجابات الأخرى التي يمكنك إنشاؤها عن طريق تحريك أرقام عمود الآحاد.